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Limite et argument
Posté par matix
Bonjour,
Dans la correction d'un exo, je ne saisis pas bien un point.
On considère la fonction .
Il est alors écrit que pour tendant vers l'infini, la fonction est équivalente à
(jusque là, ça va), et l'argument vaut
.
Je ne parviens pas à retrouver cette limite. En effet, pour un nombre donné, je sais que
.
Or, ici, si j'applique cela, on a puisqu'il n'y a plus de partie imaginaire, non??
Vous remerciant d'avance,
Bonne journée.
Bonsoir,
si je ne m'abuse, voilà d'où vient peut-être ta confusion :
la fonction arctan est à valeur dans ]-pi/2; pi/2[, elle ne te donne l'argument qu'à pi près. Autrement dit arctan(Im(z)/Re(z))=0 ne veut pas dire que arg(z)=0 mais que arg=0 modulo pi.
En effet, il est facile de voir que arctan(Im(-z)/Re(-z))=arctan(Im(z)/Re(z)). Or arg(-z)=arg(z)+pi.
Il n'y a donc aucune contradiction.
D'autre part et z<0
arg(z)=pi=-pi modulo 2pi
Donc l'argument est bien -pi (ou pi c'est comme tu veux).
Sauf erreurs,
1emeu
C'est la même chose, tu peux choisir celui que tu veux, l'argument d'un nombre complexe est défini modulo 2*pi. Et pi = -pi modulo 2*pi. Les deux sont donc corrects.
Je ne sais pas si je suis très clair...