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Limite et asymptote
Bonjour,
On a : f(x) = ln x/x + x/3
La limite quand x tend vers +inf de x/3 c'est bien +inf ?
(lim x
+
x/3 = + ?)
La question suivante me demande de montrer que la droite D d'équation y=x/3 est asymptote à la courbe C.
Il me semble qu'il faut calculer la limite et que celle-ci doit être égal à x/3, mais quand x vers quoi exactement ? (En plus ça me semble bizarre qu'une limite ait un résultat autre que L ou )
Je vous remercie
Bonjour
C'est vrai que .
Pour montrer qu'une droite d'équation est asymptote à la courbe d'une fonction
il faut montrer que
.
J'ai adapté à ton problème, mais il existe aussi des asymptotes quand tend vers
Bonjour,
Ta 1ere réponse est bien juste.
y=ax+b est une asymptote dite oblique ( ni horizontale ni verticale )
alors lim quand x tend vers + infini de f(x) - (a x+b ) doit tendre vers 0.
Essaye d'appliquer à ton exemple.
Merci de vos réponses !
Ah je comprends pourquoi je n'y suis pas arrivé. Les asymptotes obliques ne sont pas au programme, du moins dans le cursus dans lequel je suis.
Merci en tout cas de l'astuce, je serais tôt ou tard confronté aux obliques, donc savoir comment faire me sera utile.
Bonne journée à vous 
Bon allez, pour le fun !
f(x) - x/3 <=> ln x/x + x/3 - x/3 = lnx/x.
lim x+ ln x/x = 0. Donc la droite D est bel et bien asymptote (oblique) à la courbe C.
Ah je comprends pourquoi je n'y suis pas arrivé. Les asymptotes obliques ne sont pas au programme, du moins dans le cursus dans lequel je suis.
Merci en tout cas de l'astuce, je serais tôt ou tard confronté aux obliques, donc savoir comment faire me sera utile.
tu remarqueras que le cas de l'asymptote horizontale d'équation y = b est un cas particulier d'asymptote oblique :
et dans les deux as la définition est la même ...
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