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limite et continuité
bonjour a tous!
voila j'ai un exo que je ne comprends pas car on a jamais fait ca en cours et j'arrive a rien demontrer!
soit f(x) = x^5+3x²+4
1] etudier la limite de f(x) en +oo
en deduire qu'il existe un reel un réel A>0 tel que si x
A alors f(x) >1
2] etudier la limite de f en -oo. en deduire qu'il existe un réel B<0 tel que si x
B alors f(x) <-1
3] demontrer que le polynome f admlet au moins une racine comprise entre B et A et que toutes ses racines sont dans l'intervalle [B; A]
je pense que les racines du polynome sont: -127/96+1/2
donc voila mon big probleme!
merci d'avance pour votre aide
a+
adeline
Pour les deux premieres question: lim x f(x) quand x tend vers +00=lim x^5 (terme du + haut degré)=+00
Pareil pour la seconde sauf que on trouve -00
Salut !
1) s'il n'existe pas de tel réel A alors aussi loin vers +oo qu'on va on trouvera une image par f inférieure à 1...f(x) ne pourra donc pas tendre vers +oo .
2) même raisonnement
3) f est continue et négative avant B, positive après A...elle s'annule donc entre les deux au moins une fois.
Si elle s'annule plusieurs fois ce sera forcément entre A et B parce que f est strictement positive après A et strictement négative avant B...pas besoin de chercher les solutions si on ne te les demande pas ! bye.
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