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Niveau Reprise d'études-Ter
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limite et convergence d'une suite

Posté par
ahl1700
24-01-18 à 10:58

Bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.

On considère:

U_n= \frac{n}{2n+1}  avec n \{0}

Calculez les termes d'indice n=1,1,3,10,20,50,100,500,1000.
Je vous épargne les calculs on note que la suite converge vers 1/2.

C'est la deuxième question le problème: déterminer les indices n pour lesquels la différence entre 1/2 et Un est inférieur à 10^{-9}.

Faudrait-il faire ?

\frac{1}{2}-Un \le 10^{-9}

\frac{1}{2}- \frac{n}{2n+1}\le 10^{-9}

Déjà je suis pas sur de ça donc encore moins sur de la suite mais si j'avance un peu:

\frac{n+1}{4n+2}\le 10^{-9}

Je sais pas quoi faire après, je pense qu'il y a peut être une histoire de limite vu le titre.

Posté par
Glapion Moderateur
re : limite et convergence d'une suite 24-01-18 à 11:08

non le numérateur c'est pas ça, 2n+1 - 2n = 1

donc ça donne \frac{1}{4n+2}\le 10^{-9}
et maintenant, produit en croix, et isoler n tout seul d'un coté.

Posté par
ahl1700
re : limite et convergence d'une suite 24-01-18 à 11:28

Oui je comprends erreur d'inattention, alors sin je continue:

1\le 10^{-9}(4n+2)
 \\ 
 \\ 1\le4.10^{-9}n+2.10^{-9}
 \\ 
 \\ \frac{1-2.10^{-9}}{4.10^{-9}}\le n
 \\ 
 \\ n\ge 249999999,5
Je devrais pas trouver un nombre rond si n ?

J'espère ne pas avoir fait d'erreur

Posté par
malou Webmaster
re : limite et convergence d'une suite 24-01-18 à 11:47

je n'ai pas vérifié, mais je réponds à :

Citation :
Je devrais pas trouver un nombre rond si n

si, eh bien tu prends tous les indices entiers supérieurs à ce que tu as trouvé

Posté par
Glapion Moderateur
re : limite et convergence d'une suite 24-01-18 à 12:19

oui mais quand tu en es à 1\le 10^{-9}(4n+2) tu pouvais conclure plus vite
109 4n+2
n (109 -2)/4
mais sinon c'est juste

Posté par
ahl1700
re : limite et convergence d'une suite 24-01-18 à 13:36

Merci beaucoup à vous deux d'avoir éclairer ma lanterne. A tout bientôt



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