bonjour à tous, je dois calculer une limite mais je ne trouve pas d'équivalents pratiques...
Aidez moi please !!
Bonne journée à vous
Euh, y'a pas d'indéterminée là, le dénominateur tend vers (pi/2)² et le numérateur vers 0.
Tu te serais pas trompé dans ton énoncé des fois ?
Ah oui Ok, j'avais lu au dénominateur, j'aurais juré que c'était ça
Je te réécris plus proprement ta limite :
Du coup, en remarquant que , tu peux écrire un équivalent de ton numérateur : .
Et ensuite, .
On reconnait (l'opposé d') un nombre dérivé d'une certaine fonction dérivable en dans le premier facteur, et un truc qui tend vers l'infini dans le second facteur. La question, c'est de savoir si tout cela tend vers ou , mais ça c'est facile vu le signe du logarithme et celui de la fonction carré
Sauf si la fonction est de dérivée nulle en zéro, alors dans ce cas il faut effectuer un DL
Je te laisse vérifier
sinon, tant qu'à faire, je préfère la solution de carpediem qui évite carrément les équivalents piégeux et les DL
mais bon, quand on est parti sur une piste je ne sais pas si ça aide le demandeur de mêler diverses méthodes... autant poursuivre la première piste... et proposer d'autres méthodes une fois la première aboutie
On peut éviter les carrés de DL à la rigueur en voyant que .
Ensuite le DL usuel du sinus en pi/2 donne
Donc
Et en multipliant par , qui tend vers 2, on trouve une limite égale à -1
Raaaaaaaah, désolé du triple post
c'est . Donc une limite de +1 mais le résultat attendu est bien -1 puisqu'on cherche l'opposé de cette limite
Bonjour
et pourquoi pas directement des équivalents ?
sin²x tend vers 1, donc ln(sin²x) équivaut en pi/2 à sin²x-1 alias (cos(x-pi/2) -1)(sin x +1), or 1+sin x tend vers 2 donc équivaut à 2, et cos(x-pi/2) -1 équivaut à -(x -pi/2)²/2
on résume : ln(sin²x) équivaut en pi/2 à -(x-pi/2)², donc la limite cherchée est -1
(on n'apprend plus ln(v) équivaut à v-1 lorsque v tend vers 1 ? ni (cos u -1) équivaut à -u²/2 lorsque u tend vers 0 ?)
Si, mais maintenant on n'apprend que les équivalents quand la variable tend vers 0, donc plutôt sous a forme .
Beaucoup de choses ont tout simplement disparu des programmes de prépa depuis 2013, comme les suites de Cauchy et la complétude par exemple. De même, plus rien sur les Hilbert complexes, le théorème spectral pour les opérateurs bornés autoadjoints, etc il me semble.
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