Inscription / Connexion Nouveau Sujet
limite et forme indéterminée
Bonsoir à tous !
J'ai un devoir maison à faire mais je ne suis pas sure de la réponse de toutes les questions. L'énoncé est le suivant :On considère la fonction f définie par f(x)= (2x²)/(x²+2x-3).
a. f est définie pour tout réel sauf deux réels a et -3.Préciser la valeur de a. (Donc cette question j'ai trouvé a=1).
b.Déterminez les limites de f(x) quand x tend vers 1 en restant inférieur à 1 puis quand x est supérieur à 1.
c. Déterminez les limites de f(x) en + l'infini.
d.Sans justifier, donner les limites de f(x) en - l'infini et en -3.
e.Quelles interprétations peut-on faire de ces diffèrentes limites?
f.Calculer f'(x) sur l'ensemble de définition de f.
g.Dresser le tableau de variation de f.
Pour la question b, j'ai fais :
limf(x)=lim g(x)/lim h(x) lorsque x tend vers 1- donc g(x)=2x² et h(x)=x²+2x-3 donc lim g(x)=2- lorsque x tend vers 1- et lim h(x)=0- lorsque x tend vers 1- donc lim f(x)=2-/0- Or on sait que le quotient d'une limite positive sur 0- = - l'infini donc lim f(x)= - l'infini lorsque x tend vers 1-.
On suit le même raisonnement avec 1+ on rouve 2+/0+ cette fois ce qui nous fait limf(x)= + l'infini lorsque x tend vers 1+.
Pour la c,nous avons un limite du type + l'infini/ +l'infini donc une limite de forme indéterminée pour lever l'indétermination, j'ai utilisé deux méthodes mais je ne sais pas si cela se fait :
si on dit que f() est une fonction du type P/Q , j'ai fais le quotient du terme de plus haut degré de P par celui de Q cela donne 2x²/x²=2 on en d&duit que lim f(x) =2 lorsque x tend vers plus l'infini.
Sinon avec mon autre méthode j'ai dérivé f(x) donc f'(x)=4x/2x+2 comme la limite de f'(x) est encore une forme indéterminée je continue à dériver donc f''(x)=4/2=2 donc lim f(x) =2 lorsque x tend vers + l'infini.(On m'a conseillé aussi de factoriser par x j'essayerai tout à l'heure et je posterai).
c. lim f(x)=2 lorsque x tend vers - l'infini et lim f(x)=+ l'infini lorsque x tend vers-3- et lim f(x)= - l'infini lorsque x tend vers-3+.
d. Je n'ai pas bien compris la question, que faut il dire au juste ?
e. J'ai mis que f'(x)=4x/(2x+2) et que l'ensemble de définiton de f est R privé de -3 et 1 mais est-ce suffisant ?Dois-je dire autre chose ?
Merci beaucoup de bien vouloir m'aider en me disant si ces réponses sont justes...ou non.
Bonsoir anika
Il y a du bon et du moins bon 
a) et b) OK.
c) en suivant ta 1ère méthode.
Par contre, l'autre méthode utilise la règle de l'Hôpital et là, je crois qu'il y a confusion chez toi.
On ne dérive pas le quotient, mais on dérive le numérateur et le dénominatteur.
C'est différent !
D'ailleurs, tu commets cette erreur dans la dernière question.
La dérivée que tu trouves n'est pas correcte.
Il faut utiliser cette formule : pour la dérivée d'un quotient.
Pour la question d), l'énoncé veut parler de l'existence d'asymptotes.
Y en a-t-il ?
J'espère que tu ne feras pas comme dans le topic précédent qui est resté sans réponse...
Quand tu auras trouvé quelque chose, fais signe ?
Mais je pense que maintenant, je vais bientôt aller faire 
Bonjour,
J'ai fais la factorisation par x², j'ai trouvé :x²(2)/x²(1+(2/x)+(3/x²)) donc on supprime les x² qui sont en facteur et on remarque que lim 2/x=0 lorsque x tend vers l'infini et que lim -3/x² =0 lorsque x tend vers l'infini .On en déduit que lim 1+(2/x)-(3/x²)=1 lorsque x tend vers l'infini et donc lim 2/1=2 donc lim f(x) = 2 lorsque x tend vers + l'infini (mais c'est la même chose en - l'infini).
Pour la question e, j'ai réussi grâce à votre aide (merci!)Mais je dois partir je vous poste mon résultat dès que je reviens.
un petit détail pour une faute de frappe
"j'ai trouvé :x²(2)/x²(1+(2/x)+(3/x²))"
Il s'agit évidemment de : "j'ai trouvé :x²(2)/x²(1+(2/x)(3/x²))"
Oui, ce que tu as fait est correct, mais ce qui m'intriguait le plus, c'est la façon dont tu vois la dérivée.
Donc pour la e, j'ai :
f(x)=u/v donc f'(x)= (u'*v-u*v')/v²
avec u=2x² donc u'=4x et v= x²+2x-3 donc v'=2x+2
Cela nous donne :f'(x)=(4x(x²+2x-3)-2x²(2x+2))/(x²+2x-3)²
=(4x au cube +8x²-12x-4x au cube-4x²)/(x²+2x-3)²
=(4x²-12x)/(x²+2x-3)²
Au fait, j'ai oublié de répondre à la question d, c'est bon si je marque que d'après les limites trouvées précédemment la fonction f admet une asymptote horizontale en x tend vers -l'infini et + l'infini d'équation y=2 mais également 2 asymptotes verticales d'équation x=-3 et x=-1 ?
Merci pour votre aide !
J'avais complétement oublié de poster la question g !
Alors pour faire le tableau de variation de f, j'ai fais un tableau de signe avec
4x²-12x positif sur ]- l'infini;0[ U ]3;+l'infini[ , =0 pour x=0 et x=3 et négatif sur ]0;3[
avec x²+2x-3 positif sur R ce qui nous donne f'(x) positive sur ]-l'infini;-3[U ]-3;0[ mais aussi]3;+l'infini[, =0 pour x=0 et x=3 et négative entre ]0;3[
dans le tableau de variation de f on marquera donc 2 en - l'infini puis f croissante sur ]- l'infini;-3[ tendant vers + l'infini en -3- , -3 en valeur interdite, - l'infini pour x= -3+, f croissante sur ]-3;0[ , f(0)=0, f décroissante sur ]0;1[ avec f(x) tend vers -l'infini pour x=1-, 1 en valeur interdite,f(x) tend vers +l'infini pour x=1+, f décroissante sur ]1;3[ avec f(3)=3/2 puis f croissante tendant vers 2 en plus l'infini.
(Je ne sais pas si cela est très clair) .
Merci beaucoup pour votre aide hiphigénie et désolé si je n'ai pas répondu au dernier topic cela ne se reproduira plus ! 
Annuler
connectez vous