Limite et intégrale

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Limite et intégrale
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Nightmare  15-08-06 à 12:40
Bonjour à tous 

Un nouvel exercice pour ceux qui s'ennuient :

Calculer  en fonction de t puis démontrer que 

Bon courage 

Jord
 Posté par 
Nightmarere : Limite et intégrale  15-08-06 à 15:51
Personne ne veut s'essayer à sa résolution ?

 Posté par 
lyonnaisre : Limite et intégrale  15-08-06 à 21:26
Salut Jord !!

Voyant que personne ne se lance, quitte à dire des horreurs (je préviens à l'avance) je ne vais pas laisser passer comme ça une aussi belle JFF :D

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Je cherche toujours pour l'éxpression de I(t) en fonction de t

Cependant :  comme   Cliquez pour afficher
ln(x) <= x-1

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ln[(t-1)/(1+ex)+1] <= (t-1)/(1+ex)

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 ln[(t-1)/(1+ex)+1] dx  <= (t-1). 1/(1+ex) dx

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 ln[(t-1)/(1+ex)+1] dx  <= (t-1). 1 - ex/(1+ex) dx

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I(t) <= (t-1)[t-ln(et+1)+ln(2)]

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Et par passage à la limite :

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lim I(t) = 0  (t->0)

Romain

 Posté par 
ottore : Limite et intégrale  15-08-06 à 21:40
Bonsoir,

ca ne marche pas parce que:

1-tu ne sais pas si la limite de I(t) existe

2-tu ne sais pas si I(t) est positive, au moins au voisinage de 0, et tu ne peux donc pas conclure comme tu le fais.

a+
 Posté par 
lyonnaisre : Limite et intégrale  15-08-06 à 21:48
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Ok merci otto, j'ai donc bien dit des horreurs 

Romain
 Posté par 
Nightmarere : Limite et intégrale  15-08-06 à 21:56
Merci d'avoir essayé Romain 

Si vous voulez un indice demandez.
 Posté par 
lyonnaisre : Limite et intégrale  15-08-06 à 22:01
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On peut y arriver avec une ou plusieurs IPP ? (en dérivant le ln et en intégrant 1 par exemple? )

Romain

 Posté par 
Nightmarere : Limite et intégrale  15-08-06 à 22:05
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 la réponse est non
 Posté par 
infophilere : Limite et intégrale  16-08-06 à 00:34
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Jord, d'après toi c'est faisable par moi ? 
 Posté par 
Nightmarere : Limite et intégrale  16-08-06 à 09:58
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pourquoi pas  
 Posté par 
Nightmarere : Limite et intégrale  16-08-06 à 15:05
Personne n'est tenté aujourd'hui ? 
 Posté par 
Nightmarere : Limite et intégrale  17-08-06 à 13:12
Je donne un indice :

Remarquer que : 

 Posté par 
Skopsre : Limite et intégrale  17-08-06 à 14:02
 Cliquez pour afficher
In(t+e^x)-In(1+e^x)=[t+e^x]_^{1}^t ?

Skops 
 Posté par 
Skopsre : Limite et intégrale  17-08-06 à 14:04
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In(t+e^x)-In(1+e^x)=[t+e^x]_{1}^{t} ?
 Posté par 
ottore : Limite et intégrale  17-08-06 à 14:29
Skops: le but du jeu est d'exprimer ce "truc" sous une forme intégrale.
 Posté par 
Skopsre : Limite et intégrale  17-08-06 à 22:28
Heu si tu veux 

'Vais apprendre les intégrales et je reviendrais 

SKops 
 Posté par 
Nightmarere : Limite et intégrale  17-08-06 à 23:05
Bah il y a une intégrale à la base donc faut quand même s'y connaitre en calcul d'intégrale non ? 
 Posté par 
infophilere : Limite et intégrale  17-08-06 à 23:11
Oui c'est mieux  (n'est-ce pas Skops ? )

Salut Jord 
 Posté par 
Nightmarere : Limite et intégrale  20-08-06 à 09:58
Allez, un dernier indice qui va vous faciliter la vie :

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fubini
 Posté par 
lyonnaisre : Limite et intégrale  20-08-06 à 10:22
Comment ai-je pu ne pas penser à 
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Fubini
 !!

Après calcul je trouve que :

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I(t) = t.ln(t+et) -  ln(1+ex) dx

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Or quelque soit x élément de [0,t], ln(1+ex)  0 , donc  ln(1+ex) dx  0

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De plus, quelque soit x élément de [0,t] :

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 ln(1+ex) dx    ex dx

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 ln(1+ex) dx   et-1

On a alors :    Cliquez pour afficher
0   ln(1+ex) dx  et-1

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Donc lim (en 0) = 0

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Et comme lim (en 0) t.ln(t+et) = 0   on déduit  lim (en 0) I(t) = 0

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Mais on peut peut-être encore mieux exprimer I(t)

sauf grosses bétises encore une fois 

Romain

  Posté par 
lyonnaisre : Limite et intégrale  20-08-06 à 10:55
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Oubli :D

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Il y a une faute de calcul dès le début pour I(t) !

PS : on ne peut pas me reprocher d'essayer puisque personne ne semble vouloir s'attaquer à ton intégrale !

Romain