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Limite et ln
Bonjour pouvez vous m'aider à faire l'exercice suivant s'il vous plaît ?
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = ln((e^x+1)/2)
1. Montrer lim x-> +infinie f(x) - x + ln(2) =0
Je trouve:
lim f(x)= + infinie
lim - x = - infinie
lim ln(2) =0
Et je n'arrive pas à enlever le forme indéterminée
Donc ça fait:
f(x) = ln (e^2) - ln (2) - x + ln(2)
tu devrais revoir ton cours sur les propriétés des log, parce que là, on est dans la pure fantaisie....
ln (a/b) = ln (a) - ln (b) d'après le cours
f(x) = ln((e^x+1)/2)
Donc = ln(e^x + 1 ) - ln (2)
Alors on a ln(e^x + 1 ) - ln (2) -x + ln(2) = 0 c'est bien ça?
oui ,
oups! sorry malou j'avais lu trop vite et pas vu qu'il avait e oublié le +1 dans la parenthèse
salut Yzz
oups ! 2e erreur de lecture je vais devoir changer mes lunettes!!
je te laisse avec Djorkaf
Bonjour,
oui, on peut encore faire quelque chose, mettre e^x en facteur dans le ln puis appliquer ln(ab)=lna+lnb :
ln (e^x+1) =ln(e^x(1 + 1/e^x) ).
Après tu peux passer à la limite.
Bonjour,
oui , mais il faut aller plus loin dans ln(e^x(1 + 1/e^x) ) que vaut a et que vaut b, trouve cela et vous pourrez appliquer la formule ln(ab)=ln(a) + ln(b)
Bonjour,
presque (petite erreur sur a et b):
a c'est (e^x)
b c'est (1+1/e^x)
mais ln (e^x) + ln (1+1/e^x) - ln (2) - x + ln (2) est correct.
Bonjour,
On te demande la limite +infinie et elle vaut bien 0, à toi de le prouver.
Continue le calcul de ln (e^x) + ln (1+1/e^x) - ln (2) - x + ln (2) . Déjà remplace ln (e^x) , on te l'a dit dans un poste précédent.
bonjour,
oui, donc X+ ln (1+1/e^x) - ln (2) - x + ln (2)= quoi?
une que tu as trouvé fait lim en + l'infini de ce que tu as trouvé
bonjour,
oui, donc X+ ln (1+1/e^x) - ln (2) - x + ln (2)= quoi?
une que tu as trouvé fait lim en + l'infini de ce que tu as trouvé
J'ai pas compris
Bonjour,
x+ ln (1+1/e^x) - ln (2) - x + ln (2)= ln (1+1/e^x)
maintenant on regarde limite quand x tend vers +l'infini de ln(1+1/e^x).
pour cela, on va déjà regarder la limite (1+1/e^x).
pour regarder la limite (1+1/e^x), on regarde le limite de e^x en + l'infini, puis 1/e^x, 1+1/e^x.
quand on saura on regardera ln(1+1/e^x) et tu verras cela 0
Bonjour,
x =e^x est faut , c'est x= ln(e^x).
Si tu as étudié les fonction ln (logarithme) et e ( exponentielle) tu as vu que exponentielle est la fonction inverse de ln.
x --------->e^x--------->ln(e^x) =x car ln est l'inverse de e
Bonjour
Pouvez vous m'aider à faire l'exercice suivant s'il vous plait?
On considère la fonction définie sur R par f(x) = ln((e^x+1)/2)
1. Étudier les variations de f .
2.Soit a un réel vérifiant 0<a<1 et soit Ca la fonction définie sur R par: Ca(x)= f(x) —ax
a) Étudier les variations de la fonction Ca. Montrer que la fonction Ca atteint un minimum en un unique point Xa de R dont on donnera l'expression en fonction de a. Préciser les valeurs de Ca(0) et de C'a(0)
1. Je fais la dérivé de f je trouve
f'(x)=(e^x)/(e^x+1)
Donc f est croissant car f'(x)>0
Et pour la 2a je dois faire la dérivé de Ca pour étudier les variations?
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