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Limite et représentation graphique.

Posté par
matheux14 23-08-20 à 16:41

Bonjour ,

Merci d'avance.

La courbe ci-dessous représente une fonction f.

Limite et représentation graphique.

1) Déterminer graphiquement les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

2) Donner les équations des asymptotes à (Cf).

Réponses

1) Df=]-∞ ; 0 [ U ]0 ; 7/2 [ U]7/2;+∞[

Pour les limites , je n'y arrive pas vraiment.

Mais je connais au moins les asymptotes.

2) Je vois la droite d'équation y=0.

Posté par
heklare : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 16:54

Bonjour


D'accord pour l'ensemble de définition
Quelles sont les asymptotes  ?

Apparemment il y en a 3

Posté par
heklare : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 16:55

mais certainement pas y=0

Posté par
matheux14re : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 17:01

Oui , après avoir déterminé toute les limites ce sera plus clair..

*Pour les limites :

\lim_{x\to-\infty}f(x)=2

\lim_{x\to+\infty}f(x)=-\infty

Posté par
heklare : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 17:23

\displaystyle  \lim _{x\to -\infty}f(x)=2 cela semble réaliste

Cela donnera y=2 comme asymptote au voisinage de -\infty

En +\infty non  la courbe semble rester au-dessus d'une certaine droite

Posté par
matheux14re : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 17:50

Oui , la droite d'équation x=0..

Posté par
heklare : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 18:00

x=0 est bien une asymptote « verticale »   cela doit vous renseigner pour deux limites

Posté par
matheux14re : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 18:04

Oui ,

Par valeurs supérieures comme inférieur de x.

\lim_{x\to 0}f(x)=0

Posté par
matheux14re : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 18:04

Le problème se trouve maintenant au niveau de 7/2 ..

Posté par
heklare : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 18:12

Non  

pour que x=k soit une asymptote  on doit avoir


non définie en   k et \displaystyle  \lim _{x\to k} f(x)= \pm\infty

Posté par
matheux14re : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 18:14

Oui , au temps pour moi ..

Posté par
heklare : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 18:24

Que trouvez-vous pour 7/2 ?

Posté par
matheux14re : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 18:26

\lim_{x\to 0}f(x)=+\infty (par valeurs inférieures)

Et  \lim_{x\to 0}f(x)=-\infty (par valeurs supérieures)

Posté par
matheux14re : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 18:28

hekla @ 23-08-2020 à 18:24

Que trouvez-vous pour 7/2 ?


\lim_{x\to \frac{7}{2}}f(x)=-\infty (par valeurs inférieures)

Et  \lim_{x\to \frac{7}{2}}f(x)=+\infty (par valeurs supérieures)

Posté par
heklare : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 18:49

\displaystyle \lim_{ \stackrel {x \to\frac{7}{2}}{x<0}} f(x)=-\infty

\displaystyle \lim_{ \stackrel {x \to\frac{7}{2}}{x>0}} f(x)=+\infty

reste en +\infty

Posté par
matheux14re : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 19:00

En +∞ , f  tend vers 2.

Posté par
heklare : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 19:12

Résumons

\displaystyle  \lim_{x\to \pm \infty}f(x)=2 \quad \lim_{ \stackrel {x \to 0}{x<0}} f(x)=+\infty  \lim_{ \stackrel {x \to0}{x>0}} f(x)=-\infty\quad  \lim_{ \stackrel {x \to\frac{7}{2}}{x<0}} f(x)=-\infty\quad  \lim_{ \stackrel {x \to\frac{7}{2}}{x>0}} f(x)=+\infty

Oui

Posté par
matheux14re : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 19:36

Merci

Posté par
heklare : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 19:41

Vous n'avez pas donné les équations des asymptotes

De rien

Posté par
matheux14re : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 19:51

Oui , mais je ne vais pas te déranger pour çà quand même ..

Posté par
heklare : Limite et représentation graphique. 23-08-20 à 20:37

Vous aviez quand même dit y=0
alors cela ne dérange pas

Posté par
matheux14re : Limite et représentation graphique. 24-08-20 à 08:44

Les droites d'équation :

x=0 , x=\dfrac{7}{2} et y=2 sont les asymptotes à (Cf).

Merci

Posté par
heklare : Limite et représentation graphique. 24-08-20 à 10:32

TB


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