Inscription / Connexion Nouveau Sujet
limite et valeur absolue
bonjour,
je bute sur une question de mon DM sur les limites et je ne sais comment procédé avec les valeurs absolues, ici...
la fonction est f(x)= (x-3)/(-x²+x+6)
(le but de but de l'exercice est de démontrer que cette fonction admet une limite -1/2 en 0)
-je trouve Df= IR\{-2;3}
calculer I f(x)+1/2 I ( I...I=> valeur absolue)
- je trouve I (-x²+3x)/(-2x²+2x+12) I
2°)Montrer que au voisinage de 0, I f(x)+1/2 I 
k*I x I avec k un IR
3°)en déduire la limite en 0 de la fonction f.
or je croyais que pour la 2°) il fallait montrer que la valeur absolue de f(x)+1/2 était tout simplement égale à 0 (pensant k*I x I était tout nombre positif)
et au finale grace aux limites je trouvais limx->0 I f(x)+1/2 I =0
pour conclure que lim x->0f(x)=-1/2
voila, je pense que ce que j'a fait est faux (k*IxI peut etre positif ou negatif selon k 
) je vous remercie en cas de tout apport.
(x-3)/D+1/2=1/(-x-2)+1/2= (2+(-x-2))/2(-x-2)=x/2(x+2).
Pour caculer la valeur absolu , il suffit de faire une tableau de signe.
Si x<-2, l'expression est positive
Si -2<x<0, l'expression est négative
Si 0<x<3< et si 3<x, l'expression est positive.
la fonction est :
f(x)= (x-3)/(-x²+x+6) = - (x-3) / (x-3) (x+2)
f(x)= -1 / (x +2) (pour x/= 3)
et donc : f(x) + 1/2 = x / 2 (x + 2)
donc au voisinage de 0 par valeur supérieure :
(x + 2) >= 2
1/4 >= 1 / 2 (x + 2)
x/4 >= x / 2 (x + 2)
donc au voisinage de 0 par valeur inférieure :
(x + 2) <= 2
1/4 <= 1 / 2 (x + 2)
x/4 >= x / 2 (x + 2)
donc au voisinage de 0, |f(x)+1/2 | <= 1/4 | x |
...
Annuler
connectez vous