Bonjour,

dans une limite de ce genre, il faut utiliser les croissances comparées
lim_{x tend vers + oo}xexp(-x) = 0
lim_{x tend vers + oo}ln(x)/x = 0

mais, me diras-tu, tu n'as pas ln(x) mis ln(x+1)...
Qu'à cela ne tienne
lim_{x tend vers + oo}ln(x+1)/(x +1) = 0

mais, me diras-tu, tu n'as pas xexp(-x) mais seulement exp(-x)
Qu'à cela ne tienne, il suffit de multiplier et diviser par la quantité adéquate pour faire apparaitre ce qu'on souhaite

Maintenant, tu peux calculer la imite de chacun des trois termes du produit.

Bon courage

merci LNb à bientôt

e^(-x) * ln(1+x) = ln(1+x) / e^(x)

Avec les croissances comparées on peut directement dire que la limite tend vers 0...