Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Partager :

Limite exponentielle complexe

Posté par
CechIL 09-03-19 à 09:04

Salut à tous !

Je n'arrive pas à montrer que $|exp(2i\pi N z) -1|$ converge vers $0$ lorsque $N$ converge vers $+\infty$ avec $Im(z)>0$

J'ai trouvé une majoration : $exp(-\pi N y) 2 |sin(\piNz)|$ mais je vois pas comment conclure.

Posté par
CechILre : Limite exponentielle complexe 09-03-19 à 09:04

Merci à tous ! Désolé pour le latex.

Posté par
CechILre : Limite exponentielle complexe 09-03-19 à 09:04

CechIL @ 09-03-2019 à 09:04

Salut à tous !

Je n'arrive pas à montrer que $|exp(2i\pi N z) -1|$ converge vers $0$ lorsque $N$ converge vers $+\infty$ avec $Im(z)>0$

J'ai trouvé une majoration : $exp(-\pi N y) 2 |sin(\piNz)|$ mais je vois pas comment conclure.

Posté par
etniopalre : Limite exponentielle complexe 09-03-19 à 09:59

Si Im(z) est  nul  , z est un réel  .
Tu penses donc que  si t est r éel la suite   ut  : n   sin(nt)   converge vers 0


Regarde  si c'est vrai pour  t  = 1/2

Posté par
CechILre : Limite exponentielle complexe 09-03-19 à 11:05

Dans mon message il est écrit pour $Im(z)>0$

Posté par
carpediemre : Limite exponentielle complexe 09-03-19 à 11:44

pour l'instant c'est incompréhensible avec tous  ces pb de mise en forme ...

Posté par
luzakre : Limite exponentielle complexe 09-03-19 à 18:04

Bonsoir !
Sauf erreur, si x=\Re(z),\;y=\m(z),\;u_n=e^{2\mathrm{i}\pi nz}-1 \bigl|u_n\bigr|^2=4e^{-2\pi ny}(\cos^2(\pi nx)\sinh^2(\pi ny)+\sin^2(\pi nx)\cosh^2(\pi ny) \\                    =4e^{-2\pi ny}\bigl(\sinh^2(\pi ny)+\sin^2(\pi nx)\cosh^2(2\pi ny)\bigr).
Si x\in\Z la limite de n\mapsto |u_n| est 1.
Sinon, compte tenu des multiples valeurs d'adhérence de n\mapsto\sin(\pi nx) je doute fort que la limite soit nulle.

Posté par
etniopalre : Limite exponentielle complexe 09-03-19 à 18:06

Si  z = x  - it   où x et  t   +*

│exp(2inz)│ =   exp(-2nt) 0 puisque   2nt    +

Posté par
luzakre : Limite exponentielle complexe 10-03-19 à 08:50

Je croyais que c'était \lvert\exp(2\mathrm{i}\pi nz)-1\rvert ?

Posté par
CechILre : Limite exponentielle complexe 10-03-19 à 09:43

Tu crois bien Luzak !

Posté par
etniopalre : Limite exponentielle complexe 10-03-19 à 11:50

Si  z = x  +  it   où x      et  t     +*  la suite n   exp(2inz)  converge vers 0 car  │exp(2inz)│ =     exp(-2nt)  

Il n'est donc pas question de démontrer qu'elle  converge vers 1 .


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1760 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !