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limite fonction

Posté par
alobibou 10-10-20 à 11:12

Bonjour

On considère la fonction f définie sur )-∞;1(u)1;+∞(
par f(x)=(x^2-2x+2)/x-1
Déterminer les limites de la fonction f au bornes de son ensemble de définition. Que peut on en déduire graphiquement

Les bornes représentent elles -∞ , 1(-) ; 1(+) ; +∞?
Pour lim f(x) en - ∞ = -∞ ( lim x-2+2/x = -∞) et lim 1-1/x=1 donc lim f(x) = -∞
Pour limf(x) en +∞ =+∞ ( lim x-2+2/x=+∞ et lim 1-1:x = +∞
Pour les bornes"1" je n'y arrive plus

Posté par
heklare : limite fonction 10-10-20 à 11:22

Bonjour

Quelle est la fonction ?  normalement vu l'ensemble de définition

f(x)=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}

\displaystyle \lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to -\infty}\dfrac{x^2\left(1-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}\right)}{x\left(1-\frac{1}{x}\right)}=-\infty

\displaystyle \lim_{x\to+\infty} f(x)=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x^2\left(1-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}\right)}{x\left(1-\frac{1}{x}\right)}=+\infty

pour 1 \displaystyle \lim_{x\to 1} x^2-2x+2 = ? \quad \lim_{x\to1} x-1 =

puis quotient et règle des signes

Posté par
alobiboure : limite fonction 10-10-20 à 11:26

\displaystyle \lim_{x\to 1 ; x<1} x^2-2x+2 = 1 \quad \lim_{x\to1 x<1 } x-1 =0^-
Donc lim = -∞ lorsque x<1 ?

Posté par
heklare : limite fonction 10-10-20 à 11:32

oui  et si \displaystyle  \lim_{x\to x_0}= \ell ,  \quad \lim _{x\to x_0} g(x)=0

alors  \displaystyle  \lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)}{g(x)} =\infty

donc oui

Posté par
alobiboure : limite fonction 10-10-20 à 11:41

il faut utiliser les fonction composés ?

Posté par
alobiboure : limite fonction 10-10-20 à 11:47

et pour le que peut on en déduire graphiquement c'est un asymptote verticale pour x=1 ?

Posté par
heklare : limite fonction 10-10-20 à 11:49

Non  Il n'y a pas la composition de fonction j'ai juste explicité le théorème que vous avez utilisé pour la limite en 1^-

Il vous reste à faire de même lorsque x tend vers 1^+

Posté par
heklare : limite fonction 10-10-20 à 11:50

11 47  Oui

Posté par
alobiboure : limite fonction 10-10-20 à 12:25

Il y a une autre question pour la quelle je bloque
Démontrer que pour tout rée x sauf 1 f(x) =x-1+1/(x-1)

Posté par
heklare : limite fonction 10-10-20 à 12:32

Deux possibilités

réduction au même dénominateur et identification  ou

2=1+1

\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}=\dfrac{x^2-2x+1 +1}{x-1}=\dfrac{x^2-2x+1}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}

Simplifiez

Posté par
alobiboure : limite fonction 10-10-20 à 13:20

simplifier en factorisant ?

Posté par
heklare : limite fonction 10-10-20 à 13:22

x^2-2x+1= identité remarquable


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