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Niveau Lycéen curieux
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Limite fonction composée

Posté par
kadile
29-11-21 à 19:05

Bonjour,

f(x)=Racine(1+1/x)
lim 1+1/x = 1 en +oo
donc lim Racine(1+1/x)=1 en +oo

Mais pourquoi passer par la composition qui est un peu longue:
soit g(x)=1+1/x
lim g(x)=1 en +oo
lim Racine(X)=1 en 1
donc lim f(g(x))=1 en +oo.

Bon, c'était une discussion avec des camarades et on disait:
soit ça sert à rien soit il y a des cas ou' on est obligé de passer par la composition.

Posté par
carpediem
re : Limite fonction composée 29-11-21 à 19:14

salut

toute fonction qui n'est pas une fonction de référence est une fonction composée !!

posons :  i(x) = 1/x         (fonction inverse)
                    a(x)= 1 + x      (fonction affine)
                     r(x) = x        (fonction racine carrée)

alors f = r o a o i

et pour le calcul de limite de toute fonction c'est cette décomposition qui est utilisée toujours ... plus ou moins implicitement comme tu le fais en introduisant la fonction g = a o i ...

Posté par
co11
re : Limite fonction composée 29-11-21 à 20:18

Bonsoir,
si tu écris : lim (1 + 1/x) = 1 en + et lim X = 1 quand X 1
donc lim f(x) = 1 en +
C'est assez bref  à rédiger et compréhensible.
Je suppose aussi que certains profs admettront ta première rédaction ( sans le passage de la limite en 1 de la fonction ).
De toute façon un "correcteur" a surtout besoin de voir si l'élève qui rédige comprend de quoi il parle ....
Qu'en penses-tu carpediem ?

Posté par
carpediem
re : Limite fonction composée 30-11-21 à 09:23

oui je rajoute simplement :

co11 @ 29-11-2021 à 20:18

lim (1 + 1/x) = 1 en + et lim X = 1 quand X 1
donc par composée lim f(x) = 1 en +
C'est assez bref  à rédiger et compréhensible. et ça donne du sens en précisant quelle "opération" est utilisée pour conclure
Je suppose aussi que certains profs admettront ta première rédaction ( sans le passage de la limite en 1 de la fonction ). parce que sinon on n'accepterait pas grand chose
De toute façon un "correcteur" a surtout besoin de voir si l'élève qui rédige comprend de quoi il parle .... tout à fait
Qu'en penses-tu carpediem ?
je suis tout à fait d'accord

dans ma première réponse j'ai voulu montrer qu'on pouvait décomposer au maximum en trois fonctions

ici on peut se contenter de f = g o r (avec les notations précédentes) comme kadile l'a fait car la fonction affine a (opération "+ 1") n'est jamais problématique (pas de FI)

Posté par
kadile
re : Limite fonction composée 30-11-21 à 11:23

C'est souvent  que le prof écrit: " trop vite !" quand on ne décompose pas.

Posté par
carpediem
re : Limite fonction composée 30-11-21 à 17:44

et voila !

c'est une chose de déterminer mentalement le résultat ou au brouillon, mais ensuite il faut apprendre à et savoir préciser les étapes nécessaires au bon déroulé de la rédaction ...



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