Niveau terminale

Limite fonction problématique

Posté par
natyyy 19-02-24 à 13:51

Soit la fonction f(x)=(-x+1)e^1/-x+1

Je cherche la limite en 1^-

Je sais que Lim e^1/-x+1 quand x tend vers 1^- est +
Et que Lim (-x+1) quand x tend vers 1^- est 0⁺.
On alors une forme indéfinie (0*).
Je n'arrive pas à enlever cette forme indéfinie.
J'ai développé mais on ce retrouve avec du +-.

Pourriez vous m'aider?

Posté par re : Limite fonction problématique 19-02-24 à 15:03

Bonjour

Si on pose $X=\dfrac{1}{-x+1}$ Que vaut $(-x+1)$ ?

Il ne faut pas oublier les parenthèses

Soit la fonction f(x)=(-x+1)e^1/(-x+1)

sinon on lit $(-x+1)\text{e}^{(1/-x)+1}$

Posté par re : Limite fonction problématique 24-02-24 à 21:39

Désolé pour le temps de retard et merci pour la réponse !

Lim X quand x tend vers 1^- = +

Et Lim f(X) quand X tend vers + = 0 par croissance comparée.

Donc par composition on a lim f(x) quand x tend vers 1^- = 0

Posté par re : Limite fonction problématique 24-02-24 à 22:15

Bonsoir

$X=\dfrac{1}{(-x+1)}$ d'où $-x+1=\dfrac{1}{X}$

on a donc $\dfrac{1}{X}\text{e}^X=\dfrac{\text{e}^X}{X}$

$\displaystyle \lim_{X\to +\infty}\dfrac{\text{e}^X}{X}=+\infty$

$\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to 1}{x<1}}(-x+1){\text{e}^{1/(-x+1)}=+\infty$

Pourquoi 0 ?

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