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Limite fonction, tangente
Bonjour, j'ai besoin d'aide avec cette exercice que je n'arrive pas s'il vous plaît, j'espère finir pour lundi :
Première partie :
F est la fonction définie sur l'ensemble des réels par
f(x)=(x-2)ex+x+2
1)Déterminer la limite de f en +infinie
2)En écrivant f(x) de la forme :xex-2ex+x+2, déterminer la limite de f en -infini
3)a)Déterminer pour tout réel x f'(x)
b)Soit f'' la dérivée de f', démontrer que pour tout reels x, f''(x)=xex
c)En déduire le tableau de variation de f(x)(sans compléter par les limites -infini et +infini)
d)En déduire le signe de f' puis le tableau de variations de f(x)
4)Déterminer g(0) et en déduire le tableau de de signe de f(x) sur l'ensemble des réels
Seconde partie :
g est définie sur R par
g(x)= (3-ex)/(1+ex.
Soit C la courbe représentative de cette fonction dans un repere.
1)a) Déterminer les limites de g en -infini et +infini
b)En déduire d'éventuelles asymptotes
c)Déterminer pour tout réel, g'(x) et en déduire le sens de variation de g.
2)Montrer qu'une équation de la tangente T a la courbe en x=0 est y=-x+1
3)On veut étudier la position relativ de la courbe par rapport à la tangente T.
On forme donc pour tout x, la différence
h(x)=g(x)-(-x+1)
a)Démontrer que pour tout x,
h(x)=f(x)/(1+ex (f est la fonction de
la première partie 1)
b)Déduire le signe de h sur l'ensemble R et la position relative de la courbe par rapport à la tangente T.
4)Dans un repere, construire la(ou les) asymptote(s) en bleu, la tangente T en rouge puis construire la courbe C. (Unité 1cm)
Pour la première question, il y a une forme indéterminé ?
laquelle ?Ah non je me suis trompé,
La limite est de +infini ? Comment je justifie je donne la limite de chaque élément un par un ?
D'accord merci
Donc car : lim x-2 = +infini
lim e^x=+infini
Et lim x+2=+infini
Ça suffit pour justifier ?
Pour la 2) je dois développer g(x) pour trouver la forme ecrit à la question 2) ou pas besoin comme elle est déjà donné ?
Lim g(x)=infini car lim xe^x-2e^x=0 et lim x+2=-infini ?
D'accord merci
Donc car : lim x-2 = +infini
lim e^x=+infini
donc le produit.....
Et lim x+2=+infini
donc la somme.....
Ça suffit pour justifier ?
Pour la 2) je dois développer g(x) pour trouver la forme ecrit à la question 2) ou pas besoin comme elle est déjà donné ?
le développement est tellement simple qu'il te suffit de l'écrire pour poser les éléments dont tu vas te servir pour déterminer la limite....
Lim g(x)= ?? infini car lim xe^x-2e^x=0
rédige pour justifier
et lim x+2=-infini ?
Oui pardon (je n'ai pas noté les x —>-ou +infini en dessous de lim mais je les mets bien)
lim f(x)=-infini
Je note comment le produit et les sommes ?
lim e^x * lim x+2 =+infini ?
Ou le produit de la limite de e^x et de lim x+2 est +infini ?
Fais comme te l'a appris ton prof... (tolère-t-il des égalités : =+oo ?)
On peut écrire par exemple
quand x tend vers +oo
e^x tend vers +oo
(x-2) tend vers +oo
donc le produit (théorèmes sur les limites d'un produit)
(e^x)*(x-2) tend vers +oo
etc.
Il note avec une accolade puis le signe puis la limite :
Par exemple lim e^x=+infini} * +infini
lim x-2=+infini}
Je peux écrire :
lim e^x=+infini
lim X-2=+infini
Donc lim (x-2)*e^x = +infini
lim x+2=+infini
Donc lim lim (x-2)*e+x+2=+infini
La limite de la seconde question est correcte ?
Il note avec une accolade puis le signe puis la limite :
Par exemple lim e^x=+infini} * +infini
lim x-2=+infini}
Je peux écrire :
lim e^x=+infini
lim X-2=+infini
Donc lim (x-2)*e^x = +infini
lim x+2=+infini
Donc lim lim (x-2)*e+x+2=+infini
Ok
La limite de la seconde question est correcte ?
Lim g(x)=infini car lim xe^x-2e^x=0 et lim x+2=-infini ?
Pourquoi g(x) ?
infini : lequel ?
lim xe^x-2e^x=0 rédige et justifie
Vérifie l'énoncé :
c)En déduire le tableau de variation de f(x)(sans compléter par les limites -infini et +infini)
4)Déterminer g(0
Je confond désolé, j'ai repris ma réponse d'avant
lim f(x)=-infini
Car lim x*e^x=-infini
lim -2e^x=0
lim x+2=-infini
Donc lim xe^x-2e^x=0 et lim xe^x-2e^x+x+2=-infini
Ensuite pour la 3)a) (je vais bien rédiger même si je ne l'ai pas fait)
La dérive de x+2=1
Il s'agit de u*v
(x-2)e^x
1*e^x+(X-2)*e^x
e^x(1+(x-2)
e^(x-1)
Donc f'(x)=e^(x-1)+1
Oui je rédigerai bien dans ma copie...
On a encore u*v après ?
e^x*(x-1)+e^x*1
e^x*(1+(x-1)
f''(x)=xe^x
Pour la c) je me suis trompé on demande le tableau de variation de f'
Donc :
Je dois trouver xe^x=0 mais je ne sais pas comment résoudre avec e^x
Je me déconnecté dans 5 minutes....
Je renouvelle mes questions relatives à l'énoncé :
Vérifie l'énoncé :
c)En déduire le tableau de variation de f(x)(sans compléter par les limites -infini et +infini)
4)Déterminer g(0
Quand tu auras vérifié que f ''(x) = x.ex,
tu peux poursuivre : signe de f'' => sens de variation de f'
etc.
Oui j'ai déjà fait f''(x)=xe^x
C'est le tableau de variation de la fonction f' et non f(x) comme je l'ai écrit
Il faut déterminer les valeurs pour lesquelles f''(x)=0 non ? Pour le tableau de variation donc
xe^x=0
Mais après je ne sais pas
Ah d'accord vous pourrez m'aider demain s'il vous plaît ?
Bonne soirée à vous
Pour étudier le signe du produit de x par ex, tu étudies (comme tjrs avec un produit !) le signe de chaque facteur suivant les valeurs de x.
Pour tout x on sait que ex est....
Quant à x .... évident
donc le signe du produit....
Demain matin jusqu'à 10 heures mais pas plus.
Bonne nuit.
D'accord merci je ne sais pas si je pourrai... je demanderai à un autre aidant si c'est possible
x positif et e^x positif ?
donc + sur l'intervalle
Donc x négatif sur ]-infini;0[ et positif sur ]0;+infini[
Et e^x je ne sais pas
Et e^x je ne sais pas
Une expo est tours positive, c'est une propriété à savoir absolument.
Donc :
Pour tout x, ex >0, et x négatif sur ]-infini;0[ et positif sur ]0;+infini[ ,
donc xex négative sur ]-oo ; 0] et positive sur [0 ; +oo[
Ah d'accord merci, oui c'est noté et donc je f' est decroissante sur ]-infini;0[ et croissante sur ]0;+infini[
Et je traduis tout ça sous forme de tableau de variation
Par contre dans la première ligne je mets seulement
-infini et +infini, il n'y a pas de valeur à mettre pour lesquelles x=0 ?
Ca veut rien dire, ta question !
Par contre :
f' est decroissante sur ]-infini;0[ et croissante sur ]0;+infini[
Donc mon tableau sera comme ça ? : (je ne peux pas en envoyer un maintenant)
X |-infini 0 +infini
f''| - 0 +
f' |(décroissante) (croissante)
Bonjour à vous deux 
Vous êtes des "lève-tôt" !! A 6 heures, je dormais 
Petite remarque, à propos de ton tableau : il y manque f'(0) et cette donnée est importante pour la suite.
Pas simple de faire des beaux tableaux directement sur le site. Rasengan, j'espère que sur ton brouillon tu as fait un tableau bien net car tout s'enchaine et se déduit de question en question...
On attend tes réponses aux questions 3d) puis 4. Enchaine 
Si tu veux finir pour lundi, il va falloir être efficace 
Je t'ai "préparé" un tableau, je pense bien lisible, qui regroupe les résultats que tu as déjà obtenus.
A toi de le compléter et de nous dire tes difficultés éventuelles.
Merci, j'espère finir pour lundi,
f(0)=0 f'(0)=0
Et signe de f(x) +
Et donc les deux dernières lignes sont pour la question 3)d) ?
On peut mettre les variations avant les signes ?
Je n'ai pas compris la question
4)Déterminer f(0) et en déduire le tableau de signe de la fonction f sur R
C'est comme la question précédente ?
3)d) en déduire le signe de la fonction f' puis le tableau de variation de la fonction g
Merci, j'espère finir pour lundi,
f(0)=0 f'(0)=0
oui
Et signe de f(x) +
Je ne comprends pas ce que cela fait là !
Et donc les deux dernières lignes sont pour la question 3)d) ?
Non pas tout à fait. La dernière ligne du tableau est pour la question 4 !
Les 2 lignes d'avant sont pour la question 3d.
On peut mettre les variations avant les signes ?
Là est ton vrai problème... tu n'as pas encore "pigé" la relation entre signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction.
Je n'ai pas compris la question
4)Déterminer f(0) et en déduire le tableau de signe de la fonction f sur R
C'est comme la question précédente ?
3)d) en déduire le signe de la fonction f' puis le tableau de variation de la fonction g
Merci pour votre réponse...Je voulais dire que à l'endroit où dans le tableau il y a « ? » en face de signe de f(x) je mets + (le signe positif)
La relation est que lorsque la dérive est positive, la primitive est croissante ?
Si les 2 dernières lignes sont pour la 4 et les 2 d'avant pour la 3)d) que dois-je mettre pour la 3)c) ?
On peut mettre les variations avant les signes ?
Là est ton vrai problème... tu n'as pas encore "pigé" la relation entre signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction.
Je me suis mal exprimé. Ce que tu n'as pas (encore) vu, c'est comment la ligne donnant les variations de f' permet de trouver le signe de f'.
Quand x varie -oo à 0, la fonction f' décroit de +oo à f(0) = 0 donc quel est le signe de f(x) sur cet intervalle ?
Pose toi la même question quand x varie de 0 à +oo.
Si tu ne VOIS pas, représente graphiquement la fonction dérivée f'....
que dois-je mettre pour la 3)c)
Je te rappelle que dans l'énoncé que tu nous a donné, il y avait une erreur...
c)En déduire le tableau de variation de f(x)
Il s'agit non pas de f(x) mais de f'(x)
donc c'est encore une ligne.... au dessus !
(sans compléter par les limites -infini et +infini)
Il est négatif ?
C'est qui "il" ??
As tu regardé la représentation graphique de f'(x) ?
Donc pour la 3)c)
X |-infini 0 +infini
f''| - 0 +
f' |(décroissante)f'(0)=0 (croissante)
Pour la 3)d)
Je dois pouvoir trouver le signe de f' grâce à la question précédente mais comment ?
Oui, f'(x) est décroissante jusqu'à 0 puis croissante et elle est positif aussi
C'est qui "elle" ? rédaction à améliorer
Bon je pense que le déclic vient de se faire
et que tu as vu que toutes les valeurs de f'(x) sont positives (ou nulle pour x = 0) sur IR.C'est f'(x), donc ça signifie que le signe de f'(x) est postif des deux côtés du 0 ? Je l'ai trouvé graphiquement mais comment je peux savoir sans graphique ?
Quand x varie -oo à 0, la fonction f' décroit de +oo à f(0) = 0 donc quel est le signe de f(x) sur cet intervalle ?
Petite rectification :
Quand x varie -oo à 0, la fonction f' décroit d'une valeur supérieure à 0 donc positive jusqu'à f(0) = 0.
En traçant la courbe représentative de f', j'ai VU que f'(x) ne décroissait pas à partir de +oo mais à partir de 1....
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