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Limite Ln x / x

Posté par
Hecky34 03-01-21 à 17:51

Bonjour,

Je bloque la dessus:
\lim_{x\rightarrow 0+}\frac{\ln x}{x}=-\infty

Je comprends bien que:
\lim_{x \rightarrow 0+} {ln x}=-\infty
et que:
\lim_{x\rightarrow 0+}\frac{1}{x}=+\infty

Mais je croyait que
\frac{-\infty }{\infty }= Forme indéterminée

Quelqu'un pour m'expliquer ?

Posté par
Priamre : Limite Ln x / x 03-01-21 à 17:58

Bonsoir,
Essaie de voir dans  Lnx/x  le taux d'accroissement d'une fonction.

Posté par
alma78re : Limite Ln x / x 03-01-21 à 18:13

Bonjour,
Tu as fait une erreur. Il n'y a pas de forme indéterminée.
ln(x) tend vers -
1/x tend vers +
Donc ln(x)*(1/x) tend vers - par produit ( toi, tu as divisé).

Posté par
Priamre : Limite Ln x / x 03-01-21 à 18:14

Cela sera peut-être difficile . . .
Une autre méthode consiste à remplacer, au dénominateur,  x  par  eLnx.

Posté par
Hecky34re : Limite Ln x / x 03-01-21 à 18:58

alma78 @ 03-01-2021 à 18:13

Bonjour,
Tu as fait une erreur. Il n'y a pas de forme indéterminée.
ln(x) tend vers -
1/x tend vers +
Donc ln(x)*(1/x) tend vers - par produit ( toi, tu as divisé).


Oui, c'est ca.
Merci de m'avoir
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