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limite ln

Posté par
smir
27-04-24 à 00:12

Bonsoir,
je voudrais de l'aide pour ces deux limites.
On me demande de calculer les limites suivantes sans utiliser les développements limités.
f(x)=\frac{x-ln(x+1)}{x^{2}} en 0
g(x)=x^{2}ln\left(\frac{x+1}{x} \right)-x en +\infty

Pour f(x) j'ai posé X=x+1 mais j'ai toujours une forme indéterminée
j'ai posé aussi X=1/x mais ça ne marche pas.

Pour g(x) j'ai posé X=\frac{x+1}{x} et aussi X=1/x mais j'obtiens toujours une forme indéterminée.

Posté par
larrech
re : limite ln 27-04-24 à 10:51

Bonjour,

Pour f, poser x2=u et reconnaître un taux d'accroissement.

Si tu as trouvé la limite de f en 0, poser X=1/x est une bonne idée pour la limite de g en +

Posté par
smir
re : limite ln 27-04-24 à 11:06

Bonjour
Si on pose u=x^{2} alors x=\sqrt{u} est valable seulement à droite de 0

Posté par
larrech
re : limite ln 27-04-24 à 11:10

Oui, mais rien n'empêche ensuite de poser x=-(u)

Posté par
smir
re : limite ln 27-04-24 à 11:53

Merci beaucoup, j'ai trouvé 1/2

Posté par
larrech
re : limite ln 27-04-24 à 12:20

Oui, c'est exact. Et g ?

Posté par
smir
re : limite ln 27-04-24 à 12:39

Pour g si on pose X=1/x  on trouve -1/2 on a -f(x)

Posté par
larrech
re : limite ln 27-04-24 à 12:53

C'est bien ça.

Posté par
larrech
re : limite ln 27-04-24 à 12:58

Plus exactement c'est -f(X)

Posté par
smir
re : limite ln 27-04-24 à 14:05

Oui c'est -f(X)
Merci

Posté par
larrech
re : limite ln 27-04-24 à 17:18



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