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Limite logarithmique
bonjour,
petit exercice : calculer la limite en +
de :
F(x) = [ ln(x+3) ] / x+3
je n'y arrive tout simplement pas. On devrai trouver 0+ normalement.
J'ai utilisé les techniques de factorisation usuelles, mais a chaque fois je bloque sur une nouvelle FI 
x*lnx/x
( x tend vers + et xlnx/x tend vers 0)
Une petite aide serai la bienvenu !
je met tout de même ce que j'ai fait :
F(x) = [ ln(x+3) ] / x+3
numérateur +
dénominateur +
donc par quotient FI
Pour le numérateur de F(x) :
ln(x) + ln(1+3/x)
x*lnx/x + ln(1+3/x)
et je ne pense pas qu'on puisse faire grand chose avec le dénominateur ..
Bonjour,
D'abord tu dois mettre les parenthèses requises pour lever toute ambiguïté quand tu écris une fraction en ligne : Est-ce x ou bien (x+3) au dénominateur.
Ensuite en posant X = x+3 tu trouves une FI (forme indéterminée) classique du type ln(X)/X dont tu connais la limite par domination de X sur ln(X).
A toi de jouer...
F(x) = [ ln(x+3) ] / x+3
numérateur + infini
dénominateur + infini
donc par quotient FI
Pour le numérateur de F(x) :
ln(x) + ln(1+3/x)
x*lnx/x + ln(1+3/x)
et je ne pense pas qu'on puisse faire grand chose avec le dénominateur ..
Tu as bien identifié qu'il y a un rapport entre deux fonctions qui tendent vers l'infini...
... mais l'une d'elle tend beaucoup plus vite vers l'infini et de ce fait "domine" l'autre, lui imposant sa limite.
...Cela dit, Crome, une manipulation comme celle que tu as faite peu s'avérer utile dans certains cas, par exemple si un simple changement de variable ne suffit pas à faire apparaître une FI classique.
Exemple : limite en + l'infini de ... f(x) = ln(x+3) / x
f(x) = ln(x+3)/x = ln(x)/x + ln(1+3/x)/x
Les premier terme est une FI classique qui tend vers 0.
Le deuxième terme tend trivialement vers 0
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