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limite quotient et racines carrées

Posté par
danfara
10-05-13 à 22:03

Hello !!
Alors , voici l'exo qui me pose probleme

f(x) = [!smb]x + 4[/smb] - [!smb]3x+4[/smb]/[!smb]x+1[/smb]-1

limite quand x tend vers 2 ??

J'ai essayé de multiplier le numérateur et le denominateur par les expressions conjuguées pais j'obtiens toujours une forme indeterminée : 0/0 .

Merci d'avance

Posté par
david9333
re : limite quotient et racines carrées 10-05-13 à 22:17

Salut !

Ton expression n'est pas bien passée

Posté par
danfara
re : limite quotient et racines carrées 10-05-13 à 22:35

Hmm ok je réessaie x+4-3x+4/x+1-1

Posté par
david9333
re : limite quotient et racines carrées 10-05-13 à 22:50

Ton expression c'est ça : \sqrt{x+4}-\cfrac{\sqrt{3x+4}}{\sqrt{x+1}-1} ?
Y'a pas de problème en 2..!

Posté par
danfara
re : limite quotient et racines carrées 10-05-13 à 22:57

(×+4) fait partie du dénominateur.  T'aurais pas un tuto pour les symboles stp ?

Posté par
danfara
re : limite quotient et racines carrées 10-05-13 à 23:00

Et c'est quand x tend vers 0.desolee pour les nombreuses erreurs

Posté par
david9333
re : limite quotient et racines carrées 10-05-13 à 23:20

*numérateur non ?
C'est ça : \cfrac{\sqrt{x+4}-\sqrt{3x+4}}{\sqrt{x+1}-1} ?

Comme tu l'as dit, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur donc par -1-\sqrt{x+1}

Posté par
david9333
re : limite quotient et racines carrées 10-05-13 à 23:21

Les symboles c'est le langage Latex, tu peux regarder pour les maths cette page :

Posté par
david9333
re : limite quotient et racines carrées 10-05-13 à 23:23

(sauf la première sous-partie et dès qu'on te parle de "package" : ça n'intervient pas sur ce site)

Posté par
danfara
re : limite quotient et racines carrées 11-05-13 à 15:47

C'est ça mon problème , justement.même en multipliant par l'expression conjuguée je me retrouve avec une forme indeterminéE 0/0

Posté par
alb12
re : limite quotient et racines carrées 11-05-13 à 15:50

salut, (x+4)-(3x+4)=-2x et x+1-1=x
par division -2x/x=-2 et la forme 0/0 disparait.

Posté par
danfara
re : limite quotient et racines carrées 11-05-13 à 15:52

Donc je n'ai pas à remplacer x par x0 quand c'est simplifiable , si je comprends bien ?

Posté par
alb12
re : limite quotient et racines carrées 11-05-13 à 15:55

il y a aussi les sommes de racines qui restent
sqrt(a)-sqrt(b)=(a-b)/(sqrt(a)+sqrt(b))

Posté par
danfara
re : limite quotient et racines carrées 11-05-13 à 16:03

Hmmm okay , Merci !! je reprends l'exercice en essayant d'utiliser cette propriété pour voir .

Posté par
danfara
re : limite quotient et racines carrées 11-05-13 à 16:43

Alors , je pense l'avoir résolu grâce à votre aide ; here ?

f(x)=\[\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{3x+4}}{\sqrt{x+1}-1}\]
    =\[\frac{-2x}{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+4}+\sqrt{3x+4})}\]
    Ensuite j'ai multiplié par l'expression conjuguée de \sqrt{x+1}- 1
Ce qui donne : \[\frac{-2(\sqrt{x+1}-1)}{\sqrt{x+4}+\sqrt{3x+4}}\]

Cela lève l'indétermination et j'ai \[\lim_{x \to 0} f(x)\]= -1

Est ce correct ?

Posté par
danfara
re : limite quotient et racines carrées 11-05-13 à 17:16

Beaucoup d'erreurs dans le post au dessus .  ... faut que je m'habitue au latex . Anyways ,C'est plutot \sqrt{x+1}+1 pour l'expression conjuguée et  a la fin j'ai \[\lim_{x \to 0} f(x)\] = -1

Posté par
alb12
re : limite quotient et racines carrées 11-05-13 à 17:35

ok !
ce qui prouve qu'il faut éviter de donner la solution dès le départ !
Bravo !
Le latex c'est bien joli mais si tu veux vérifier le résultat avec le logiciel Xcas
il faut écrire les commandes en ligne:
E:=(sqrt(x+4)-sqrt(3x+4))/(sqrt(x+1)-1);
limite(E,x,0); // réponse -1



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