Niveau terminale

limite racine

Posté par
tetras 11-04-25 à 21:54

Bonjour
$f(x)=\sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{x^{2}+3}$
je dois calculer la limite en +oo
J'ai multiplié par la quantité conjuguée.
j'obtiens

$\frac{2x-3}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{x^{2}+3}}$

comment poursuivre?
merci

Posté par re : limite racine 11-04-25 à 22:53

Bonsoir,
On peut supposer $x>0$
Tu peux factoriser $x^2$ dans les racines du dénominateur puis factoriser $\sqrt{x^2}=x$ dans ce même dénominateur.
Puis regarder ce que tu obtiens.

Posté par re : limite racine 11-04-25 à 23:06

merci
au dénominateur j'obtiens $x(\sqrt{1+\frac{2}{x}})+x(\sqrt{1+\frac{3}{x^{2}}})$
c'est encore de la forme oo/oo non?

Posté par re : limite racine 12-04-25 à 08:14

Bonjour,
En attendant le retour de Kohle :
Les parenthèses sont mal placées et inutiles : $x\sqrt{1+\frac{2}{x}}+x\sqrt{1+\frac{3}{x^{2}}}$
C'est factorisable par x.
Transforme aussi le numérateur.

Posté par re : limite racine 12-04-25 à 09:29

merci!
et après moult étapes je trouve 1
que des méthodes connues en fait.
J'aurais du persévérer mais je ne pensais pas être sur la bonne voie

Posté par re : limite racine 12-04-25 à 10:19

C'est bon pour le 1 trouvé

Posté par re : limite racine 12-04-25 à 11:19

salut

$x^2 \le x^2 + 2x \le (x + 1)^2 \Longrightarrow x \le \sqrt {x^2 + 2x} \le x + 1$

$x^2 \le x^2 + 3 \le (x + 1)^2 \Longrightarrow x \le \sqrt {x^2 + 3} \le x + 1$

on additionne, on prend l'inverse, on multiplie par 2x - 3 et le théorème des pandores permet de conclure ...

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