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Niveau terminale
Limite sin(x/2)/x
Posté par neverdoose
Bonsoir,
Dans un exercice de mon devoir maison je suis amené à devoir calculer la limite de sin (x/2)/x quand x tend vers 0. Je sais que je suis censé trouver 1/2 mais je suis incapable d'arriver à ce résultat. Un peu d'aide ne serait pas de refus 
Bonjour,
Saurais-tu faire si c'était le quotient sin(x/2) / (x/2) ?
Si oui, il suffit de transformer sin(x/2) / x :
sin(x/2) / x = ( sin(x/2) / (x/2) ) 
...
Merci pour votre réponse. Je n'ai pas appris à résoudre ce genre de limite. C'est admis dans mon cours que lim sin(x)/x =1. Cependant vu comment vous le tournez je suppose que l'on doit poser (sin(x/2) / (x/2) ) x (1/2) et donc que lim (sin(x/2) / (x/2)) = 1, simplement je ne sais pas comment le justifier (le prof nous demande de mettre entre parenthèse à coté quelle technique on utilise, que ce soit "référence" "continuité" "quotient" etc..)
A toi de voir comment ton prof veut que ce soit justifié pour lim ( sin(x/2) / (x/2) ) = 1 .
Moi, j'écrirai :
lim (x/2) = 0 quand x tend vers 0 et lim ( (sin X) / X ) = 1 quand X tend vers 0 .
D'où, par composition, lim ( sin(x/2) / (x/2) ) = 1 .
En écrivant les "quand ... tend vers ..." sous lim avec une flèche 
Oui effectivement cela devrait fonctionner ainsi, du coup j'avais raison dans mon message précédent lorsque je disais "on doit poser (sin(x/2) / (x/2) ) x (1/2)" ?