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limite suite

Posté par
gloupi
30-03-17 à 14:25

Bonjour à tous.
Voici l'intitulé en question
Determiner la limite de la suite Un(n € N*) de terme général (n+cos n)\(n+sin n) et trouver un entier N tel que si n>= N on ait | Un - l |<=0.01
Pour ce qui est de la limite Un tend vers 1 donc l=1
Pouvez vous m'indiquer le début de la marche à suivre pour répondre à la deuxième partie de la question.


                                                                              Merci de me répondre

Posté par
lionel52
re : limite suite 30-03-17 à 14:29

Salut!

|\frac{cos(n)-sin(n)}{n+sin(n)}| \leq \frac{2}{n - 1}

Posté par
gloupi
re : limite suite 30-03-17 à 16:28

Bonjour Lionel
Si je comprend bien, c'est en utilisant le théorème des gendarmes je trouve une valeur de n  .

Posté par
Oldboub
re : limite suite 30-03-17 à 19:19

Bonjour,
ce que Lionel a mis en valeur absolue c'est  Un-L...qui est plus petit que 2/(n-1)...
pour n tendant vers l'infini  2/(n-1) tend vers....
donc pour trouver un N,  il faut trouver le lien entre 2/(n-1) et 0,01...

Posté par
gloupi
re : limite suite 31-03-17 à 12:09

Bonjour à tous,
Merci de votre réponse.

Posté par
Glapion Moderateur
re : limite suite 31-03-17 à 13:26

tu pouvais aussi simplement écrire (n+cos n)\(n+sin n) = (1+ cos n / n) /(1 + sin n /n )
le numérateur et le dénominateur tendent vers 1 (puisque cos n et sin n est borné par 1) donc le tout tend vers 1 aussi.



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