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Limite suite un=(-1)^n
Bonsoir à tous
Je viens ici pour essayer de trouver de l'aide sur un problème que m'a posé ma prof de maths. Elle m'a demandé de démontrer que un=(-1)^n n'a pas de limite. Je suis censé utiliser une démonstration par l'absurde mais je n'ai pas trop d'idée. Quelqu'un pour m'aider ?
"On dit que Un admet pour limite l lorsque tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de Un à partir d'un certain rang. On dit que Un converge vers l." C'est la définition pour une limite fini.
ok alors raisonnons par l'absurde et supposons que la suite ait une limite L
traduis cela à l'aide de la définition
J'ai trouvé mais je n'ai pas utilisé la notion de sous suite. J'ai expliqué que Un = 1 si n=2k et Un = -1 si n=2k+1 donc par l'absurde si il alterne entre les deux nombres il n'admet pas de limite. (J'ai quand même rédigé). Mais je n'ai pas utilisé la notion d'intervalle justement je ne comprend pas cette notion 
. Si l doit être compris dans un intervalle ici l'intervalle aurait pu être [-1, l, 1]. Serait il possible de me l'expliquer ? Merci quand même pour toutes vos réponses !! 
tu peux prendre l'intervalle [L - 1/2, L + 1/2]
alors à partir d'un certain rang tous les termes doivent appartenir à cet intervalle dont la longueur est L + 1/2 - (L - 1/2) = 1
or que vaut ?
conclusion ?
Je suis désole de ne pas comprendre je suis long à la détente visiblement, mais Un+1-Un dépend de la suite Un non ?
Mais c'est pas la suite le problème c'est l'intervalle pour L. Comment tout les terme sont contenu dans un intervalle ouvert à partir d'un certain rang. C'est précisément cette phrase que je ne comprend pas.
le problème n'est pas le comment, c'est la définition !!
"On dit que Un admet pour limite le réel L lorsque tout intervalle ouvert contenant L contient tous les termes de Un à partir d'un certain rang.
ou encore si I est un intervalle ouvert contenant L alors il existe un entier N (qui dépend de I) tel que pour tout entier n supérieur à N on a :
Mais c'est pas la suite le problème
or que vaut
Bonjour
en l'absence de carpediem
voilà un petit dessin fait à l'arrache
RQ : j'ai vu que plein de termes valent 1. Je tente un dessin avec L=1 et je choisis un intervalle [L-1/2 ; L+1/2].Tous les termes de la suite à partir d'un certain rang y sont-ils ? non,...plein de termes valent -1 et sortent donc de cet intervalle.
En réalité, tu ne connaissais pas la notion de sous-suite, mais c'est exactement ce que tu as construit.
Tu as construit la sous suite des termes de rang pair, qui est constante et qui vaut 1, et la sous-suite de rang impair qui est constante et qui vaut -1. Elles n'ont aucune chance de pouvoir converger vers une limite commune.
Cela t'éclaire-t-il un peu ?
Bonjour,
Je me permets d'évoquer une autre piste qui me semble plus simple :
Utiliser la suite (vn) définie par vn = (un)2 pour tput n de 
.
Si la suite (un) a une limite réelle L alors la suite (vn) a comme limite L2.
On peut en déduire qu'alors L = 1 ou L = -1.
Il n'est pas très difficile de démontrer successivement que L = 1 et L = -1 sont impossibles.
Remarque : Il faut aussi justifier l'impossibilité d'une limite infinie.
En fait, ma "piste" n'est pas très différente de ce qui précède ; elle permet d'éviter de parler de sous-suite.
J'ai compris !!!!! Merci à tous pour vos messages c'est super gentil ))
Et oui pour l'absurde j'avais fait peu ou proue la même chose.
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