salut

peut-être en écrivant simplement et proprement la définition de ces deux objets ...

Bonjour Chileymana78.
"Je n'arrive pas à montrer que la limite inférieure est inclus dans la limite supérieure."
Il suffit juste d'écrire les définitions. Qu'est-ce qu'une une liminf et une limsup d'ensemble ?

Ona



et



Malgres leurs écritures , je n'arrive pas à voir l'inclusion.

En français ça donne

x est dans limsup : pour tout entier N, il existe un entier n N, tel que x A(n).

Ou encore : x appartient à une infinité de A(n)

x est dans liminf : il existe un entier N, tel que pour tout n N, x A(n)

Ou encore : x est dans tous les A(n) sauf pour un nombre fini. Et donc en particulier, il est dans une infinité de A(n)

on peut aussi poser :

et travailler sur ces ensembles ...

Maintenant si on veut être formel, il faut se rappeler que pour tout relation R, on a



Donc



D'où il suit d'après le rappel que

Merci à vous , je vois clairement ce que jsvdb a fait. Je n'arrive pas à travailler avec Bn et Cn. J'aimerais bien comprendre cette méthode. Pouvez-vous me donner plus d'indications ?

les B_n forment une suite croissante d'ensembles
les C_n forment une suite décroissante d'ensembles

puis tu regardes l'intersection des premiers, et l'union des seconds ...

Bonjour à tous
Chileymana78, le multicompte est strictement interdit sur notre site
Ce compte doit donc être fermé.
Tu poursuivras avec ton compte habituel toureissa donc tu me demanderas l'accès par mail une fois ta situation régularisée

extrait de la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

Non, cela est interdit et les messages d'alerte lorsque vous tentez de le faire sont bien visibles. Si vous le faites, le site vous détectera et le compte sera banni.

Le nouveau compte devra être fermé pour pouvoir retrouver la liberté d'accès à notre site.

Pour prévenir que vous êtes de nouveau en règle vis-à-vis du site, utilisez le lien "Signaler un problème" (situé en bas de page du dernier sujet posté) et demander qu'un administrateur du site vous redonne l'accès sur votre compte initial.

Le sujet commencé avec le compte banni sera poursuivi avec le compte autorisé.

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.

Pfff, c'est pas possible 🤦‍♂️...