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Limite trigonométrique
Bonsoir,
Je voudrai savoir s'il y a une technique particulière qui puisse nous rendre la tâche facile en ce qui concerne les limites trigonométriques. Aussi, j'aurai besoin d'aide dans l'une de ces limites :
lim x² + 2xcos(x) avec x tendant vers - l'infini.
J'ai essayé d'appliquer le théorème des gendarmes mais ça ne semble pas marcher.
Merci d'avance.
bonsoir
-2<=2cosx<=2
au voisinage de -oo x<0 donc en multipliant chaque membre de l'ingéalité précédente tu obtiens:
2x<=2xcosx<=-2x ; car x<0 (on inverse le sens des inégalité)
en ajoutant x² à chaque membre tu obtiens:
x²+2x<=x²+2xcosx<=x²-2x
lim(x²+2x)=+oo en -oo
comme x²+2x<=x²+2xcosx donc d'après le th de comparaison des fonctions :
lim(x²+2xcosx)=+oo en -oo
Merci pour votre réponse, par contre, j'arrive mal à comprendre les deux dernières lignes. x²+2x<=x²+2xcosx ?
c'est ce que j'ai démontré en détail au début.
Rappel:
si f et g sont deux fonctions telles que g(x)<=f(x) au voisinage de -oo et limg(x)=+oo en -oo alors limf(x)=+oo en -oo.
tu devrais jetter un rapide coup d'oeil à ton cours.
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