Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

limite vers - l'infini

Posté par
bustalife
21-05-22 à 18:06

Bonjour je bachaute un exam pour une filière santé alors que je n'ai pas de (bonnes) bases en mathématiques...
"On considère l'expression suivante : lim𝑥→−∞
4 − 𝑥2 / 𝑥(2𝑥 − 1)

Que vaut cette limite ?
A. −2
B. −1/2
C. 1/2
D. 2
"
1)Déjà quel est le but d'une limite ? c'est de voir vers quoi tend la fonction quand x vaut la valeur de la limite c'est tout ?

2)
Bon ici il faut touver un resultat avant d'arriver à zero.
Quand  x tend vers  l infini :

"4 - - - infini  / - inf(2 -inf -1) = 4 - inf/ 4x *1x -x
= 4 - 1 inf/ +4inf -1inf  
= 4 - 1 inf / +3ininf    "
SI je l'avais fait avec l'id remarquable ca reviendrait au meme .

3)
Or le résultat c'est -1/2 et avec la technique que le correcteur poste dessous , je n'ai pas compris. Pourquoi il s'est juste attaché à la valeur des coeffs directeur de x numérateur -1 et 2 en dénominateur ? on parlait de remplacer par - l'infini non ?

Merci

limite vers - l\'infini

Posté par
Pirho
re : limite vers - l'infini 21-05-22 à 18:16

Bonjour,

commence par factoriser par x2 au numérateur et au dénominateur

Posté par
Pirho
re : limite vers - l'infini 22-05-22 à 07:33

1) tu peux avoir des explications détaillées ici par exemple: Limites de fonctions

2)

Citation :
Bon ici il faut trouver un résultat avant d'arriver à zéro.


je ne comprends pas, il manque d'ailleurs pas mal de parenthèses

suis la suggestion de mon post du 21-05-22 à 18h16

Posté par
bustalife
re : limite vers - l'infini 22-05-22 à 17:59

Pirho @ 22-05-2022 à 07:33

1) tu peux avoir des explications détaillées ici par exemple: Limites de fonctions
merci
2)
Citation :
Bon ici il faut trouver un résultat avant d'arriver à zéro.

La limite d'une fonction, c'est en gros '' vers quoi tend'' la fonction. il faut remplacer le x et voir le resulat de la fraction mais sans arriver à des formes indéterminées qui mènent à zéro ?
je ne comprends pas, il manque d'ailleurs pas mal de parenthèses

suis la suggestion de mon post du 21-05-22 à 18h16

Posté par
bustalife
re : limite vers - l'infini 22-05-22 à 18:04

Pirho @ 21-05-2022 à 18:16

Bonjour,

commence par factoriser par x2 au numérateur et au dénominateur



on factorise numérateur :
(x-2)(x+2) / 2x^2 -2x    j'ai devellopé au dénominateur pour trouver le discriminant (avant de factoriser)et sans le c
delt = 4 -4*ac = 4
x1 = 2 +2/  4  le problème c'est que le numérateur de x1 est égale à zéro :/ ?

Merci

Posté par
bustalife
re : limite vers - l'infini 22-05-22 à 18:06

J'ai essayé de faire comme ce prof qui explique bien

Posté par
Pirho
re : limite vers - l'infini 22-05-22 à 18:20

Citation :
ça veut dire quoi des formes indéterminées qui mènent à zéro


Pirho @ 21-05-2022 à 18:16

Bonjour,

commence par factoriser par x2 au numérateur et au dénominateur


ce n'est pas du tout ce que tu as fait

Posté par
co11
re : limite vers - l'infini 22-05-22 à 18:21

Bonsoir,
tu n'es pas matheux, pas grave.
Je ne sais trop dans quel cadre est posée cette question donc je risque de répondre à côté, tu le diras.
Je pense qu'on a du te dire que la limite à l'infini d'un quotient de 2 polynômes est égale à celle de ses termes de plus haut degré.
Tu me suis ?

Posté par
bustalife
re : limite vers - l'infini 22-05-22 à 18:48

co11 @ 22-05-2022 à 18:21

Bonsoir,
tu n'es pas matheux, pas grave.
Je ne sais trop dans quel cadre est posée cette question donc je risque de répondre à côté, tu le diras.
Bonsoir, oui pas du tout hélas j'ai loupé (à l'époque) la 3eme
et tout le lycée où je venais de temps en temps en cours sans écouter malheureusement.
Là c'est un qcm annale du concours entrée aux études de médecine(domaine qui semble me passionner car je suis prêt à abandonner une carrière en administrateur réseau... à 30 ans lol...
Je réussis tant mieux, je rate tant pis(et ça serait peut être + raisonnable pour la suite de ma vie haha)

Je pense qu'on a du te dire que la limite à l'infini d'un quotient de 2 polynômes est égale à celle de ses termes de plus haut degré.

Exact c'était l'argument de justification le mec qui faisait la correction dont le screen joint est issu. Mais il n'expliquait pas du tout pourquoi . Donc tout simplement − 𝑥2 / 𝑥(2𝑥)  ->  -(1)x^2 / 2x^2  donc les coeff  des deux polynomes sont en effet "-1/2" tout simplement



Tu me suis ?

Posté par
co11
re : limite vers - l'infini 22-05-22 à 19:21

Oui je suis.
Si tu veux appliquer la règle, tu as vu la correction.
Si tu veux comprendre un peu plus regarde ce que propose Pirho  mais que tu n'as pas trop compris .
Il te suggère de factoriser le numérateur et le dénominateur par x² et non de chercher les racines du dénominateur

Posté par
co11
re : limite vers - l'infini 23-05-22 à 18:50

Rebonjour bustalife
je ne sais pas si tu reviendras mais pour le cas où, je reviens aux questions de ton premier message. J'essaie de rester intuitive.

Citation :
1)Déjà quel est le but d'une limite ? c'est de voir vers quoi tend la fonction quand x vaut la valeur de la limite c'est tout ?
[bleu] Non,  x ne vaut pas la valeur de la limite mais tend vers cette limite.  Ici, x -
signifie à peu près : x prend des valeurs "aussi grandes qu'on voudra" mais négatives, donc du genre - 100, - 1000, - 1 000 000 .....    


2) Je ne comprends pas

3) Pour la fonction donnée :
- numérateur : 4 - x². Lorsque x - , le terme important est - x². Regarde des valeurs de x du genre de celles que j'ai proposées en 1). Le 4 ne compte pas vraiment, on dit qu'il est négligeable par rapport à - x².
- dénominateur : x(2x - 1) = 2x² - x. Regarde des valeurs de x  qui tend vers - , comme pour le numérateur, et tu verras que 2x² est  plus influent que -x. Là aussi on dit que - x est négligeable par rapport à 2x².

Et pour trouver la limite de cette fonction (en - ), on ne conserve que les termes qui ont le plus d'influence, à savoir - x² au numérateur et 2x² au dénominateur.

En espérant que ça t'aidera un peu.

Cela dit, je suppose que tu auras besoin, à un moment ou un autre, des règles proposées par Pirho.

Posté par
malou Webmaster
re : limite vers - l'infini 23-05-22 à 19:24

Bonsoir

je crois que bustalife bloque un peu
je commence

\dfrac{4-x²}{x(2x-1)}=\dfrac{4-x²}{2x²-x}=\dfrac{x²(\frac{4}{x²}-1)}{x²(\dots-\dots)}=\dots



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !