bonjour grr

d'abord, pense à mettre des parenthèses : f(x) =(x²-5x+11)/(x-2), car je suppose qu'il faut lire f(x) sous cette forme.

a) Pour étudier les variations, tu calcules la dérivée et tu  étudies son signe.

b) pour étudier la limite en 2, limite du numérateur, limite du dénominateur puis tu conclues

c) pour la  limite à l'infini, tu sais qu'une fraction rationelle a même limite à l'infini que le rapport des termes de plus haut degré

d) tu pars de cette expression, tu réduis au même dénominateur et tu identifies avec l'expression initiale

merci
alors pour la un on ne trouve pas les valeurs sur le tableau de variation  ?

et la b est-ce normale que je trouve infini sur infini ?

je pense avoir trouver la c mais la b je ne comprend vraiment pas ..

pour la b)
le numérateur tend vers 5
le dénominateur tend vers ...

vers 0 ?
Et on peut en déduire quoi de la courbe représentative de f ?

oui, alors la fonction tend vers ...

(mais si on connaît le signe du numérateur (5>0), il faut préciser celui du dénominateur)

ben 0+ ?

0+,  tu parles bien du dénominateur ? oui, car x>2
donc, qd  x tend vers 2, le numérateur est strictement positif, le dénominateur tend vers 0+, quelle est la limite de f(x) ?

je pense +infini ..

oui ;(mais si on avait x tend vers 2 et x<2, ce serait -)
quelle interprétation pour la courbe ?

quelle tend ver + infini ?

je reviens dans 1 heure environ)

on attend qqch de plus précis, une asymptote par   exemple

où en es-tu ?
et pour la limite en +, que trouves-tu ?

Désoler je cherchais et je trouve pas vraiment pas ..

peut etre je pense mais a tracer je trouve ca bizarre une asymptote vertical en 5 ?

la fonction  existe sur ]2; +[. Elle existe en 5 donc la courbe n'admet pas d'asymptote d'équation x=5.
Par contre, limite en 2 de f(x)=+. Donc la  droite d'équation x=2 est asymptote (verticale)

en +, f(x) a même limite que le rapport des termes de plus haut degré, donc même limite que (x²/x), c-à-d même limite que x

oui j'ai trouvé ca pour la c

et pour le d) ? où en es-tu ?

j'ai trouvé a=2 , b= 3 et c=1

non, ce n'est pas juste.
donne tes calculs pour que l'on trouve l'erreur

et la c en faite je comprend pas je trouve plus la meme chose etant donner que je trouver une forme indeterminee j'ai factoriser
et j'obtiens (x-5+11/x)/(1-2x) est-ce ca ?

oui, le numérateur tendvers + et le dénominateur  vers 1 ; donc f tend vers ...

ben + infini
et est-ce ca pour les réels ?

ben pour la question d ou j'ai trouver a=2 , b= 3 et c=1

non, c'est faux ; donne les calculs pour que l'on repère l'erreur

alors c'est :
ax+b+(c/x-2)=(ax(x-2)/(x-2))+(b(x-2)/(x-2))+(c/(x-2))
            =(ax(x-2)+b(x-2)+c)/(x-2)
            =(ax²-2ax+bx+2b+c)/(x-2)
            =(x(ax-2a+b)+2b+c)/(x(1-2/x)
            =(ax-2a+3b+c)/(x-2)

ax+b+(c/x-2)=(ax(x-2)/(x-2))+(b(x-2)/(x-2))+(c/(x-2))
            =(ax(x-2)+b(x-2)+c)/(x-2)
            =(ax²-2ax+bx+2b+c)/(x-2)

jusque-là, c'est bon. Au numérateur, quels sont les coeff. de x², de x et le terme constant (pense à regrouper les termes en x)? que tu identifies avec les coeff. de l'autre expression de f(x).
Tu obtiens un système ...

ta 4ème ligne était juste, mais ensuite tu simplifies par x (et ta simplification est fausse) et alors, le dénominateur aurait dû être (pour la 5ème ligne) (1-2/x). Mais, comme ce n'est pas le même dénominateur que dans la première expression de f(x), tu ne peux pas identifier les numérateurs. De  plus, le numérateur que tu obtiens et du premier degré alors que tu devrais avoir du second degré

donc (x(ax-2a+b+2b+c)/(x(1-2/x)) ?

Cette ligne ne sert à rien. repars de ta 3ème ligne :
(ax²-2ax+bx+2b+c)/(x-2)
tu veux identifier ; les dénominateurs sont identiques (x-2). On peut alors identifier les numérateurs.
Identifier, cela veut dire qu'ils sont égaux pour toutes les valeurs de x.
2 polynômes sont identiques s'ils sont de même degré et que tous leurs coeff. sont égaux.
coeff de x² : a qui doit être égal au coeff. de x² dans la première expression (a=1)
coeff. de x : ...

je vois pas comment on arrive a un polynome .. au numerateur

N(x)=ax²+x(...)+(terme constant)

je repars de N(x)=ax²-2ax+bx+2b+c

oui la on a le ² mais si on factorise on le perd ..

tu sais "réduire et ordonner" un polynôme.
N(x)= ax²+x( ...)+ (terme constant).
Le ax² reste le premier terme de la somme
Je te pose la question autrement.
Tu veux obtenir x²-5x+11
qu'est-ce qui doit être égal à -5 ? à +11 ?

ben -5 B et 11 c ?

N(x)=ax²-2ax+bx+2b+c
N(x)=ax²+(-2a+b)x+(2b+c)
qui doit être identique à :
N(x)=x²-5x+11
donc on obtient le système
a=1
...
...

donc b=3 et c 5 ?

tu as une erreur de signe pour b

-3 pour b mais donc c est faux ?

je viens de voir que tu avais une autre erreur qd tu as réduis au même dénominateur
dans le post de 21h28
=(ax(x-2)+b(x-2)+c)/(x-2)
            =(ax²-2ax+bx+2b+c)/(x-2)
c'est -2b

recalcule c avec la nouvelle expression

(on retrouve qd même c=5, avec deux erreurs qui se compensaient)

ah oui merci donc c vaut bien 5
Je te remercie de ton aide Azalee

de rien
bonne soirée
(ça ira pour la suite ?)

oui j'ai fais j 'ai appliquer la formuler de l'asymptote oblique donc ca va rien de tres compliquer et apres tracer c'est bon
Merci beaucoup bisous bonne soiree