Niveau première

limites

Posté par
zouuba 03-12-11 à 19:23

svp aidez moi dans cet exercice
on a f(x)= x-1+√(x^2+1)
Montrer que limite f(x) lorsque X tend vers moins l'infini égale a -1

Posté par re : limites 03-12-11 à 19:42

rappels

$\sqrt{x²}=|x|$

donc quand x<0,
$\sqrt{x²}=-x$

plaçons nous dans ce cas

$f(x)=x-1+\sqrt{x²+1} \\ f(x)=\frac{(x-1)²-(\sqrt{x²+1})²}{(x-1)-\sqrt{x²+1}} \\ f(x)=\frac{-2x}{(x-1)-\sqrt{x²+1}} \\ f(x)=\frac{-2x}{x-1-\sqrt{x²}\sqrt{1+\frac1{x²}}} \\ f(x)=\frac{-2x}{x-1+x\sqrt{1+\frac1{x²}}} \\ f(x)=\frac{-2x}{x(1-\frac1x+\sqrt{1+\frac1{x²}})}$

tu peux conclure

Posté par re : limites 04-12-11 à 07:20

Merci beaucoup ca m'a aidé vraiment

Posté par re : limites 04-12-11 à 08:34

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