Bonjour à tous, voilà je vais vous exposer un exercice que je voudrais que vous corrigez si c'est faux, car je l'ai fais mais je ne suis pas sûr si c'est correct:

Soit f la fonction définie sur ]0, +[ par f(x) = x - lnx

1/ Déterminer lim f(x).
              x 0

2/ Vérifier que, pour tout x de ]0, +[

f(x) = x(1 - lnx/x)

En déduire lim f(x)
               x+

3/ Déterminer les limites en 1/3 et en +de la fonction définie sur ]1/3, + [ par:

f(x) = x+1 / 3x-1

g(x) = 1 / 3x - 1

h(x) = x² + 1 / 3x - 1


Voici ce que j'ai fais:

1/ f(x) = x - lnx
   x0

f(x) = 0 - ln0
     = 0 - (-)
f(x) = +

2/ f(x) = x(1 - lnx/x)
   f(x) = x(1*1/1*1 - lnx/x)

3/ f(x) = x+1 / 3x-1
   Pour f(x) j'ai trouver 4/3 quand x tend vers 1/3 et FI quand x tend vers +

   g(x) = 1 / 3x - 1
   Pour g(x) = FI quand x tend vers 1/3 et aussi FI quand x tend vers +

Puis pour le dernier:
   h(x) = x² + 1 / 3x - 1
   Pour h(x) = FI quand x tend vers 1/3 et aussi FI quand x tend vers + puisque +/+

Merci de votre aide.