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Limites

Posté par Alice (invité) 24-04-02 à 22:11

On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]-infini;2[
par:
f(x):3-x+(1/(racinede4-2x))

1)Déterminer les limites de faux bornes de son ensemble de définition.
J'ai réussi de déterminer la limite en -l'infini .Mais je n'arrive
pas à déterminer la limite en 2.Je voudrais qu'on m'explique
par étape

2)J'ai réussi à démontrer que la droite D d'équation y=3-x est asymptote
à C(courbe représentatif de f(x).) en utilisant :
f(x)-3-x
Mais je n'arrive pas à trouver l'autre asymptote?Comment
faire?
La courbe ne tend pas jusqu'à +infini.Elle s'arrête x=2.

3)Comment déterminer la tangente horizontale à C?

Merci de me répondre au plus vite!
-Alice

Posté par Nico (invité)pour la limite en 2 24-04-02 à 22:33

bon c pas sur ke ca soit ca, mais bon :
lim f(x)=3-(2)+1/[racine 4-2(2)]
x->2
lim f(x)=1+1/racine 0
lim f(x)=1+infini
[car division par un nombre tres proche de zero donne un nombre tres grand
donc infini]
lim f(x)=+infini

Posté par Nico (invité)tangente 24-04-02 à 22:43

la formule pour la tangente
y-y0=f'(x0)*(x-x0)

voila tu remplace x0 par la valeur ke l'ont te donne dans l'énoncé
(par exemple déterminer la tangente au point A)
y0 c la valeur de f(x) quand x0=A dans ton équation f(x)
f'(x0) donc la valeur de y dans la dérivé de f(x) et que tu donne x0=A
bon courage

Posté par Vlamos (invité)re : Limites 25-04-02 à 10:57

surtout ne jamais marquer 1/racine(0) dans un devoir !
rigoureusement,
la limite en 2 doit etre en 2<sup>-</sup> ou en 2<sup>+</sup> (c'est
a dire en 2 tout en restant inferieur a 2, ou superieur a 2)
ici c'est en 2<sup>-</sup> car f est definie sur ]-inf,2[
lim f(x)=lim (3-x)+lim 1/V(4-2x)
x->2<sup>-</sup>
or lim V(4-2x)=0<sup>+</sup>
x->2<sup>-</sup>
or limite du cours : si f(x)=cste/u(x) et que
lim u(x)=0<sup>+</sup> alors lim f(x)=+inf si a>0, -inf si a<0
x->a
et si
lim u(x)=0<sup>-</sup> alors lim f(x)=+inf si a<0, -inf si a>0
x->a

donc ici lim 1/V(4-2x) en 2<sup>-</sup> = +inf
et par suite
lim f(x)=+inf

NB : on ne fait aucun calcul avec l'infini ou 1/racine(0)

Posté par Vlamos (invité)re : Limites 25-04-02 à 11:03

si tu veux (mais fais-le dans ta tete) 1/0+ = +inf et 1/0- = -inf

2eme qusetion :
La courbe ne tend pas jusqu'à +infini.Elle s'arrête x=2.
et bien justement, c'est ca la 2eme asymptote : la doite d'equation
x=2

(une asymptote ca peut etre n'importe quoi : une droite affine, une
droite y=cste ou x=cste, ou meme une courbe plus compliquee)

Posté par Vlamos (invité)re : Limites 25-04-02 à 11:04

pour determiner la tangente horizontale, tu ecris la derivee de f,

et tu resoud l'equation f'(x)=0
en effet, cette equation te donnera tous les x pour lesquels la tangente
est nulle (cf. equa tangente de Nico)

Posté par Alice (invité)Limites 26-04-02 à 15:07

Je remercie beaucoup à Nico et à Vlamos qui ont pris le temps de
me répondre!
-Alice



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