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limites
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ce problème :
f est le quotient de 2 polynome de degré 2
lim(x
+
) f(x)=-2
lim(x1[/sup]+) f(x)=-
lim(x-3[sup]-) f(x)=-
la courbe représentant f dans un repère est tangente à l'origine du repère de l'axe des abscisses.
Calculez f(2)
Merci de votre aide
bonsoir,
f(x) est de la forme P(x)/Q(x)
avec P(x) =ax²+bx +c et Q(x)=mx²+px+q
la limite de f(x) en + l'infini c'est a/m donc a/m=-2
les limites de f(x) en 1 et en -3 sont - l'infini donc f n'est pas définie en ces points ce qui veut dire que Q(x) est de la forme m(x-1)(x+3)
il te reste à écrire que la courbe passe par l'origine et que la dérivée de f est nulle en ce point.
au travail
Bonsoir
Une démarche possible :
La courbe passe par O donc f(0)=0, et par conséquent c=0
Prenons a=2 (c'est toujours possible). La première limite impose alors a'=-1.
La deuxième limite et la troisième limites montrent d'une part que -3 et 1 sont les racines du dénominateur, et d'autre part le signe de ces limites montre que ce dénominateur est alors
On en est à
Il suffit alors de dériver cette fonction et sachant que f '(0)=0 d'en déduire b
Sauf erreur on trouve , et le calcul de f(2) est immédiat.
D'autres démarches sont possibles.
Vérifie absolument, il se fait tard....
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