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Niveau première
limites
Posté par sifo26
bonsoir , j'ai besoin de votre aide sur une limite
lim 0 (1-cosx.cos2x.cos3x.cos4x)/x²
et merci d'avance .
(1-cosx cos2x cos3x cos4x)/x²
= (1 - cosx + cosx -cosx cos2x cos3x cos4x) / x²
= 1/2 (1 - cosx + cosx -cosx cos2x cos3x cos4x) / (x²/2)
= (1/2) (1 - cosx) / (x²/2) + cosx (1 - cos2x cos3x cos4x) / x²
(1 - cos2x cos3x cos4x) / x²
= (1 - cos2x + cos2x - cos2x cos3x cos4x) / x²
= 2 (1 - cos2x + cos2x - cos2x cos3x cos4x) / (2x)²/2
= 2 (1 - cos2x) / (2x)²/2 + cos2x (1 - cos3x cos4x) / x²
(1 - cos3x cos4x) / x²
= (1 - cos3x + cos3x - cos3x cos4x) / x²
= (9/2) (1 - cos3x + cos3x - cos3x cos4x) / (3x)²/2
= (9/2) (1 - cos3x) (3x)²/2 + cos3x (1 - cos4x) / x²
(1 - cos4x) / x²
= 8 (1 - cos4x) / (4x)²/2
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