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Limites
Bonjour,
Je n'ai pas pu répondre à cet énoncé.
On considère la fonction f dont l'expression est :
f(x) = (x²-x-6) / (x²-4x+3)
1) Étudier les variations de la fonction f.
Bonjour,
J'ai essayé de procéder à l'aide de la dérivée mais je trouve quelque chose d'incohérent avec la représentation graphique de ma calculatrice.
En dérivant la fonction je tombe sur (-3x² + 18 x - 27)/(x² - 4x + 3)²
Je ne sais pas comment à l'aide de la dérivée procéder à l'étude des variations de f
En effet !
F '(x) est sous la forme d'un numérateur / un dénominateur !
Pour étudier le signe de F '(x) , une idée : tableau de signes avec signe du numérateur qui est un ........... et signe du dénominateur qui est un .......
Justement j'ai fait un tableau de signe
Je trouve
Que : -3x²+18x-27 est toujours négatif et admet pour x0 = 3
Que : (x²-4x+3)²
Est toujours positif avec 2 racines 1 et 3.
D'où f'(x) est toujours négatif avec 1 et 3 en valeur interdites.
Quand j'ai essayé de faire le tableau j'ai trouvé que
De moins l'infini à 1 la fonction est décroissante vers moins l'infini
Et que de 1 à 3 f(x) est croissante et que de 3 à +l'infini la fonction est croissante tendant vers 0.
Mais cela ne me semble pas cohérent.
Qu'en pensez vous ?
As tu essayé de faire la représentation graphique de la fonction F sur une calculatrice ou sur un logiciel genre Geogebra ?
Où trouves tu une incohérence avec tes conclusions ?
J'avais pas tout lu !
Tu confonds sens de variation et étude de limites ! Ce sont 2 études différentes !
J'ai bien représenté la fonction sur calculatrice.
Cependant je trouve que les résultats du tableau dont je vous au fait part plus haut ne correspondent pas avec la représentation graphique que je trouve sur ma TI-83+
Bonjours :tu as trouvé que ta dérivée était toujours négative ou nulle.Ta fonction f est donc toujours décroissante mais sur 3 intervalles distincts.... A toi...
geeegeee124 a anticipé tes réponses à ce sujet dont le titre est "Limites"
Il a donc calculé les limites de f(x) aux bornes du domaine de définition de la fonction qui est
]-
;1[ 
]1 ; 3[ ]3 ; + [
Sauf que quand je rentre la dérivée à la calculatrice elle m'affiche que de 1 à 3 elle est croissante.
f'(x)=(-3x²+18x-27)/(x²-4x+3)²
Je sais si non que f(x) est toujours décroissante.
Mais la représentation graphique de ma dérivée me montre que de x=1 a 3 ma fonction est croissante mais que après x =3 la fonction est décroissante et tend vers 0
""""Sauf que quand je rentre la dérivée à la calculatrice elle m'affiche que de 1 à 3 elle est croissante.""""""
On étudie pas les variations de f ' mais celles de f , en étudiant le signe de f '(x) ! En Ter S quand même ! 
Donc on ne se base que sur les signes de la dérivée pour représenter les variations de f(x) .
La représentation de la dérivée ne représente rien ! J'ai compris ce n'est que le signe.
Merci de votre aide
😊
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