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limites

Posté par
GKb 18-02-20 à 13:52

bonjour
montrer que lim f(×)= l   x tend vers x0
avec limf(x)= l x tend vers x0
je ne sais comment s y faire
merci de m aider

Posté par
Iderdenre : limites 18-02-20 à 14:29

Bonjour,
C'est donc un cas particulier du théorème suivant :
Soient f et g deux fonctions de R dans R, définies sur un intervalle ouvert autour de x_0.
Si  \lim_{x\to x_0}f(x)=a et \lim_{x\to x_0}g(x)=b, alors \lim_{x\to x_0} f(x)g(x)=ab

Reste à montrer ce théorème, et considérer, ensuite, le cas où f(x)=\lambda.

Pour la démonstration du théorème, tu peux t'intéresser à la quantité f(x)g(x)-ab et montrer qu'elle tend vers 0.

Posté par
Iderdenre : limites 18-02-20 à 14:31

Egalement, pour la démonstration, ce résultat te servira :

Si f est bornée au voisinage de x_0 et si \lim_{x\to x_0} g(x)=0, alors \lim_{x\to x_0} f(x)g(x)=0


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