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Limites
Bonjour,
Je rencontre des difficultés pour un exercice de calcul de limites, particulièrement le premier cas.
Je vous remercie pour toute aide que vous m'apporterez.
a) lim lorsque x tend vers +
de x(lnx)² - x²
b) lim lorsque x tend vers + de exp(1/(1-exp(1/x)))
Pour la b) voici ma réponse :
Limite de 1/x lorsque x tend vers + = 0
Limite de exp(y) lorsque y tend vers 0 = 1 (donc dénominateur = 1-1)
Limite de 1/w lorsque w tend vers 0 = +
Limite de exp(z) lorsque z tend vers + = +
Donc limite de exp(1/(1-exp(1/x))) lorsque x tend vers + = +
Pour le a) j'ai un doute : je sais par comparaison que pour les limites le x est un terme prépondérant sur le ln(x), mais je ne suis pas sur que cela fonctionne toujours sous cette équation particulière 'avec son x rattaché à ln et ses carrés).
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
salut
pour a/ factorise par x^2 puis croissance comparée ...
pour b/ la troisième limite est fausse : pb de signe ...
Bonjour, non tu es tombé dans le piège.
"Limite de 1/w lorsque w tend vers 0 = +" non pas forcement ça peut être - si w est négatif. Or justement c'est le cas parce que e1/x>1
pour a) la recette c'est toujours "mettre le terme le plus puissant en facteur".
D'accord, merci de vos retours.
Donc pour a) on a :
Limite de 1/x lorsque x tend vers + = 0
Limite de exp(y) lorsque y tend vers 0 = 1+ (donc dénominateur = 1-1+ = 0-)
Limite de 1/w lorsque w tend vers 0- = -
Limite de exp(z) lorsque z tend vers - = -
Pour b) :
x(lnx)² - x² = x²((lnx)²/x - 1)
Puisque x est prépondérant sur lnx, il l'est également sur (lnx)², donc limite de (lnx)²/x lorsque x tend vers + = 0, donc limite de (lnx)²/x - 1 = -1
Au final, limite de x(lnx)² - x² lorsque x tend vers + = -
Est-ce correct ?
le pb c'est que c'est très mal rédigé ... qui sont ces x, y, w et z ? ...
Puisque x est prépondérant sur ln x, il l'est également sur (ln x)²
x est prépondérant sur
par contre c'est un théorème que x est prépondérant sur toute puissance de ln x ...
D'accord, merci de vos retours.
Donc pour a) on a :
Limite de 1/x lorsque x tend vers +
= 0
Limite de exp(y) lorsque y tend vers 0 = 1+ (donc dénominateur = 1-1+ = 0-)
Limite de 1/w lorsque w tend vers 0- = -
Limite de exp(z) lorsque z tend vers -
= -
Pour b) :
x(lnx)² - x² = x²((lnx)²/x - 1)
Puisque x est prépondérant sur lnx, il l'est également sur (lnx)², donc limite de (lnx)²/x lorsque x tend vers +
= 0, donc limite de (lnx)²/x - 1 = -1
Au final, limite de x(lnx)² - x² lorsque x tend vers +
= -
Est-ce correct ?
Hello! Pas tout à fait d'accord
x)²
+ oo .
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