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Limites

Posté par
VERY
10-10-20 à 16:17

Salut, comment calculer la limite à plus l'infini de (3xsin(3x^2)).Merci d'avance

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 10-10-20 à 16:19

Bonjour,
Quel est l'énoncé précis de l'exercice ?

Posté par
VERY
re : Limites 10-10-20 à 17:16

Ok, l'énoncé est le suivant :calcule la limite quand x tend vers + l'infini de [3xsin(3x^2)/x^2+1]. Désolé, j'avais oublié de mettre le dénominateur(x^2+1)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 10-10-20 à 17:32

Le dénominateur est \; x2+1 \; ou\; x2 \; ?

Pour les exposants, il y a le bouton \; X2 \; sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Posté par
VERY
re : Limites 10-10-20 à 17:45

x^2 + 1 , c'est ça le dénominateur

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 10-10-20 à 17:46

J'avais conseillé de faire "Aperçu"

Commence par chercher la limite du quotient.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 10-10-20 à 17:50

C'est \; 3\times sin(\frac{3x^{2}}{x^{2}+1}) \; ou \; 3x\times sin(\frac{3x^{2}}{x^{2}+1}) \; ?

Posté par
VERY
re : Limites 10-10-20 à 17:58

C'est plutôt  [3×sin(3x2)]/x2+1.Ca peut aller?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 10-10-20 à 18:15

Ça n'est plus vraiment la même chose !
Et il manque les parenthèses autour de (x2+1).

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



Saurais-tu faire si c'était \; \dfrac{sin(3x^{2})}{3x^{2}} \; ?

Posté par
VERY
re : Limites 10-10-20 à 23:32

Non

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 11-10-20 à 10:06

En fait, ma question était un peu hors sujet.
Tu as sans doute des propriétés de comparaison dans ton cours pour les limites.
Genre :
Si f(x) g(x) sur un intervalle I,
si f admet en a de I une limite réelle L, et g a pour limite en a le réel L'
alors L L'.
C'est ce qu'il faut utiliser en encadrant \dfrac{3sin(3x^{2})}{x^{2}+1} \;

Posté par
alb12
re : Limites 11-10-20 à 10:46

@VERY
Où parle-t-on de limites en premiere ? En France ?

Posté par
VERY
re : Limites 11-10-20 à 16:41

Euhh🤔!! J'AI une suggestion à propos du sin.Alors,comme on sait que  -1sinx.Ne peut on pas faire sortir sinx de l'expression sin(3x2)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 11-10-20 à 16:58

Peux-tu répondre à la question d'alb12 ?

Posté par
VERY
re : Limites 11-10-20 à 17:15

Et ben on parle de limite d'une fonction,l'image de l'abscisse vers lequel tend x par cette fonction.C'est ça!donc ensuite?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 11-10-20 à 17:34

Citation :
l'image de l'abscisse vers lequel tend x par cette fonction
Si c'est tout ce que tu as dans ton cours sur le sujet, on ne va pas pouvoir avancer.

Citation :
Tu as sans doute des propriétés de comparaison dans ton cours pour les limites.
En as-tu ?

Posté par
VERY
re : Limites 11-10-20 à 17:36

Oui

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 11-10-20 à 18:08

Bon alors, tu sais que -1 sin(x) 1 pour tout x réel.
Inutile de transformer sin(3x2) pour en déduire un encadrement de sin(3x2).

Posté par
VERY
re : Limites 11-10-20 à 19:13

Ah,bon, comment ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 11-10-20 à 19:29

3x2 étant un réel...

Posté par
VERY
re : Limites 11-10-20 à 19:39

Ah,ok donc j'aurais -1sin3x21

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 11-10-20 à 20:48

Continue pour encadrer \; \dfrac{3sin(3x^{2})}{x^{2}+1} \; .

Posté par
VERY
re : Limites 11-10-20 à 21:17

Ok,donc j'ai -33sin3x23 , ensuite -3/(x2+1)3sin3x2/(x2+1)3/(x2+1)

Posté par
alb12
re : Limites 11-10-20 à 22:00

oui tu peux conclure

Posté par
VERY
re : Limites 12-10-20 à 00:33

Or l'imite quand x tend vers - l'infini de -3/(x2+1)=limite quand x tend vers - l'infini de 3/(x2+1) alors d'après le théorème des gendarmes,l'imite quand x tend vers - l'infini de 3sin(3x2)/(x2+1). C'est enfin bon?

Posté par
alb12
re : Limites 12-10-20 à 08:38

Que vaut cette limite ?

Posté par
VERY
re : Limites 12-10-20 à 20:10

Cette limite vaut 0

Posté par
alb12
re : Limites 12-10-20 à 20:24

oui
autre redaction possible

pour tout reel x strictement positif,


 \\ \left|\dfrac{3\sin(3x^2)}{x^2+1}\right|\leqslant\dfrac{3}{x^2}
 \\

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limites 12-10-20 à 20:51

Bonsoir,
Deux remarques:
@VERY, tu mets toujours un " - " devant l'infini, pourquoi ?
Le bouton sous la zone de saisie permet d'écrire les symboles comme .

@alb12,
Pourquoi pas simplement "x non nul" au lieu de "x strictement positif" ?

Posté par
alb12
re : Limites 12-10-20 à 21:35

parce que c'est suffisant pour repondre à la demande de VERY:
"comment calculer la limite à plus l'infini de (3xsin(3x^2))"
mais il a peut etre change en cours de route ?



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