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Limites

Posté par
Daday156 22-10-20 à 22:51

Salut
Pouvez-vous m'aider pour calculer cette limite ?
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(\pi\sqrt{cos(x)}) }{x^2}
Merci d'avance😉

Posté par
alb12re : Limites 22-10-20 à 22:58

salut,
il faudrait peut etre terminer celle-ci... Limites

Posté par
Daday156re : Limites 22-10-20 à 23:03

Comment ??

Posté par
Foxdevilre : Limites 23-10-20 à 00:04

Bonsoir ,

On a :

\frac{\sin (\pi \sqrt{\cos x})}{x^2} = \frac{\sin (\pi \sqrt{\cos x})}{\sqrt{\cos x} -1} \frac{\sqrt{\cos x} -1}{x^2}
= \frac{\sin (\pi \sqrt{\cos x})}{\sqrt{\cos x} -1} \frac{\cos x -1}{x^2 (\sqrt{\cos x} +1)} = \frac{\sin (\pi \sqrt{\cos x})}{\sqrt{\cos x} -1} \frac{\cos^2 x -1}{x^2 (\sqrt{\cos x} +1)(\cos x +1) }
=\frac{\sin (\pi \sqrt{\cos x})}{\sqrt{\cos x} -1} \frac{- \sin^2 x}{x^2 (\sqrt{\cos x} +1)(\cos x +1) }

Et là tu devrais reconnaitre plusieurs taux d'accroissement 🙃

Posté par
Daday156re : Limites 23-10-20 à 00:37

Foxdevil @ 23-10-2020 à 00:04

Bonsoir ,

On a :

\frac{\sin (\pi \sqrt{\cos x})}{x^2} = \frac{\sin (\pi \sqrt{\cos x})}{\sqrt{\cos x} -1} \frac{\sqrt{\cos x} -1}{x^2}
= \frac{\sin (\pi \sqrt{\cos x})}{\sqrt{\cos x} -1} \frac{\cos x -1}{x^2 (\sqrt{\cos x} +1)} = \frac{\sin (\pi \sqrt{\cos x})}{\sqrt{\cos x} -1} \frac{\cos^2 x -1}{x^2 (\sqrt{\cos x} +1)(\cos x +1) }
=\frac{\sin (\pi \sqrt{\cos x})}{\sqrt{\cos x} -1} \frac{- \sin^2 x}{x^2 (\sqrt{\cos x} +1)(\cos x +1) }

Et là tu devrais reconnaitre plusieurs taux d'accroissement 🙃

😭😭Je n'ai pas compris c'est quoi un taux d'accroissement ??

Posté par
Foxdevilre : Limites 23-10-20 à 01:07

Il faut revoir la définition d'une dérivée 😉

Posté par
Foxdevilre : Limites 23-10-20 à 01:11

Voir

Citation :
https://***Supprimé***


Notamment à "définition formelle"

Posté par
Foxdevilre : Limites 23-10-20 à 01:11

Pardon

Posté par
Daday156re : Limites 23-10-20 à 14:44

Foxdevil @ 23-10-2020 à 01:11

Pardon


Ahh Oui oui c'est le taux de variation..

Posté par
Daday156re : Limites 23-10-20 à 14:57

Mais comment je vais trouver ces taux ???

Posté par
Foxdevilre : Limites 23-10-20 à 15:15

Regarde bien l'expression...tu en as 3...

Posté par
Daday156re : Limites 23-10-20 à 17:02

Foxdevil @ 23-10-2020 à 15:15

Regarde bien l'expression...tu en as 3...

🤔🤔Ou?

Posté par
alb12re : Limites 23-10-20 à 17:19

@Foxdevil
excellente ta demo !
as tu une idee pour cet autre exercice ? Limites

Posté par
Foxdevilre : Limites 23-10-20 à 18:29

Daday156 @ 23-10-2020 à 17:02

Foxdevil @ 23-10-2020 à 15:15

Regarde bien l'expression...tu en as 3...

🤔🤔;Ou?
Tu as  \frac{\sin (x)}{x} qui apparaît deux fois avec une limite en 0.

Petit rappel . On dit que f est dérivable en a si la quantité   \frac{f(x) - f(a)}{x-a} (le taux d'accroissement) admet une limite finie quand x tend vers a...cette limite est f'(a).....je te laisse le soin de bien identifier qui est f et qui est a...

Et pour le 3ème taux, je te laisse chercher (regarde bien; petit indice: ce taux n'est pas en 0)

alb12 @ 23-10-2020 à 17:19

@Foxdevil
excellente ta demo !
as tu une idee pour cet autre exercice ? Limites
Merci alb12! Oui je check ça!

Posté par
Daday156re : Limites 24-10-20 à 01:04

Si je prends f(x) =Sin(x)
Et a=1

Posté par
Foxdevilre : Limites 24-10-20 à 01:07

Oui presque! Fais juste gaff que dans la racine tu as un cos, donc je te conseille d'utiliser une autre lettre que x...

Posté par
Daday156re : Limites 24-10-20 à 01:55

Merci infiniment 😊

Posté par
Foxdevilre : Limites 24-10-20 à 01:58


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