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limites

Posté par
FvrEmma
29-11-20 à 13:49

Bonjour j'aurai besoin d'un renseignement.

On a f(x)= e^x/(x-1)(x^2+3). Pour les variations de f, on s'aidera d'une fonction auxiliaire g.

Df= ]-l'infini;1[U]1;+l'infini[ sur R\{1}

Montrer que sur Df, f est dérivable et que le signe de f'(x) est celui d'une fonction polynôme g.

j'ai trouvé f'(x)= e^x(x^3-4x²+5x-6)/(x^3-x²+3x-3)²

Du coup je ne sais pas si pour g, je dois prendre le numérateur ou le dénominateur. Moi j'avais pris le numérateur g(x)=x^3-4x²+5x-6.
Et ensuite je dois étudier son signe, sachant que e^x varie mais est toujours positif.

Aidez-moi s'il vous plait

Posté par
manu_du_40
re : limites 29-11-20 à 14:10

Bonjour,
je trouve la même chose que toi pour la dérivée f'(x).

Effectivement, le signe de f'(x) ne dépend que de celui de x^3-4x²+5x-6.

On appelle g cette fonction.
Pour étudier son signe, je te propose de montrer (en étudiant les variations de g) que g(x)=0 n'a qu'une seule solution \alaha sur IR. Tu peux ensuite "deviner" la valeur de \alpha en traçant une courbe (et en vérifiant ensuite que cette valeur est bien solution par le calcul bien sûr)...

Manu

Posté par
PLSVU
re : limites 29-11-20 à 14:10

Bonjour,
     tes réponses  sont justes
g(x)=x^3-4x²+5x-6.
  Pour  l'étude du signe , tu as une racine " évidente"   que tu peux conjecturer graphiquement  puis justifier par calcul

Posté par
FvrEmma
re : limites 29-11-20 à 14:11

Merci beaucoup de votre aide.
Je vais continuer sur cette lancée.

Posté par
PLSVU
re : limites 29-11-20 à 14:24

Bonjour manu_du_40
  
Je te laisse poursuivre

Posté par
manu_du_40
re : limites 29-11-20 à 14:41

Salut  PLSVU



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