Bonjour j'aurai besoin d'un renseignement.
On a f(x)= e^x/(x-1)(x^2+3). Pour les variations de f, on s'aidera d'une fonction auxiliaire g.
Df= ]-l'infini;1[U]1;+l'infini[ sur R\{1}
Montrer que sur Df, f est dérivable et que le signe de f'(x) est celui d'une fonction polynôme g.
j'ai trouvé f'(x)= e^x(x^3-4x²+5x-6)/(x^3-x²+3x-3)²
Du coup je ne sais pas si pour g, je dois prendre le numérateur ou le dénominateur. Moi j'avais pris le numérateur g(x)=x^3-4x²+5x-6.
Et ensuite je dois étudier son signe, sachant que e^x varie mais est toujours positif.
Aidez-moi s'il vous plait
Bonjour,
je trouve la même chose que toi pour la dérivée f'(x).
Effectivement, le signe de f'(x) ne dépend que de celui de x^3-4x²+5x-6.
On appelle g cette fonction.
Pour étudier son signe, je te propose de montrer (en étudiant les variations de g) que g(x)=0 n'a qu'une seule solution sur IR. Tu peux ensuite "deviner" la valeur de en traçant une courbe (et en vérifiant ensuite que cette valeur est bien solution par le calcul bien sûr)...
Manu
Bonjour,
tes réponses sont justes
g(x)=x^3-4x²+5x-6.
Pour l'étude du signe , tu as une racine " évidente" que tu peux conjecturer graphiquement puis justifier par calcul
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