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Niveau Préparation CRPE
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limites

Posté par
bouchaib
01-03-21 à 17:57

bonjour,
  f une fonction définie sur [0; +[ par :

\begin{cases}f(x)=X((ln(x))^{2}-4ln(x) +5) & \text{ if } x\neq0 \\ f(x)=0 & \text{ if } x= 0 \end{cases},
1- a- vérifier que  \forall x\in [0; +\infty[ , x(ln(x))^{2}=4(\sqrt x ln(\sqrt x))^{2}
      b- en déduire lim x(ln(x))2 quand x 0+
Mes réponses à ces deux questions:
a- 4(\sqrt x ln(\sqrt x))^{2}= 4(\sqrt x ln(x)^{\frac{1}{2}})^{2}
                                  =4(\frac{1}{2}\sqrt x ln(x))^{2}
                                  =x(ln(x))^{2},
b_\lim_{x\rightarrow0^{+}} 4(\sqrt x ln (\sqrt x))^{2}= \lim_{X\rightarrow 0^{+}}4(Xln(X))^{2}

en utilisant une limite habituelle on aura : -40=0,
Merci par avance.

***Forum modifié en adéquation avec le profil***

                                  

Posté par
carpediem
re : limites 01-03-21 à 18:12

salut

c'est bon ...

Posté par
bouchaib
re : limites 01-03-21 à 18:18

Merci et je continue le travail sur la même fonction.

Posté par
co11
re : limites 01-03-21 à 19:36

Bonsoir,
juste 2 remarques :
1) a) est à vérifier pour x ] 0; + [ : ouvert en 0
      b) La puissance 1/2 est-elle censée être connue ?
            Parce qu'on peut faire sans ......

Posté par
bouchaib
re : limites 01-03-21 à 19:37

bonsoir,
j'ai  tracé la courbe de la fonction précédente avec une tangente  horizontale au point(1;5)  et comme f"(1)=0, c'est aussi un point d'inflexion  donc la  courbe cf traverse cette tangente horizontal au point (1;5).
seulement une dernière question :
Montrer x[e; e2],  2ef(x)e2; faut il encadrer ou y-a-t-il un moyen plus simple merci d'avance.

Posté par
bouchaib
re : limites 01-03-21 à 19:59

j'ai fait une erreur .pardon.
mais ma dernière question est toujours posée.
merci.

Posté par
carpediem
re : limites 01-03-21 à 20:49

il suffit de connaitre les variations de f ...

co11 : il est fort probable que la "puissance 1/2" soit connue ...

mais tu as raison il est préférable de faire sans ... n'est-ce pas bouchaib  ?

Posté par
co11
re : limites 02-03-21 à 21:57

Bonsoir,
je veux juste signaler que le point de coordonnées (1; 5) n'est pas un point d'inflexion. Il s'agit plutôt du point d'abscisse e il me semble .....

Posté par
co11
re : limites 02-03-21 à 21:59

Idem pour la tangente horizontale



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