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limites

Posté par
AZER1957 17-06-21 à 23:35

bonsoir
je sais qu   il existe  c de ]0 x[     \dfrac{x-sinx}{x^3}  =\dfrac{1-cosc}{3c^2}  pourai je dire

     lim \dfrac{x-sinx}{x^3} lorsque xtend vers 0  = im \dfrac{1-cosc}{3c^2}lorsque     c     tend vers      0
ou bien je dois chercher un encadrement  de   \dfrac{1-cosc}{3c^2} pour deduire  la limite \dfrac{x-sinx}{x^3}    en 0 et merci

Posté par
Zormuchere : limites 18-06-21 à 02:44

Bonjour

Soit (x_n)_{n\in\N}  une suite qui tend vers 0

On définit la suite  (c_n)_{n\in\N}  de la façon suivante :
c_n = \sup\left\{c\in[0,x_n],~\dfrac{x_n-\sin(x_n)}{{x_n}^3}=\dfrac{1-cos(c)}{3c^2} \right\}
Note : cet ensemble n'est pas vide, comme tu l'as dit, et il est majoré, donc  c_n  est bien défini
  
par le théorème des gendarmes, on déduit que   c_n\longrightarrow 0

Posté par
lakere : limites 18-06-21 à 19:34

Bonjour,

Je me permets d'intervenir devant le manque de réactivité d' AZER1957.*

1) S'il existe c\in]0,x[ tel que \cdots

   Il est certain que 0<c<x

   et donc que \lim\limits_{x\to 0}x=\lim\limits_{x\to 0} c=0

2) La question posée n'est pas très claire (par défaut d'un énoncé exact et précis)

Si on lit entre les lignes, on  peut supposer (sans certitudes) qu'il s'agit de déterminer :

   \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x-\sin\,x}{x^3}

qui revient, avec ce qui précède, à déterminer :

    \lim\limits_{c\to 0}\dfrac{1-\cos\,c}{c^2}

Posté par
AZER1957re : limites 18-06-21 à 21:54

bonsoir
merci pour vos reactions
c est exact lake je voulais determiner   lim \dfrac {x-sinx}{x^3}  en 0

Posté par
lakere : limites 19-06-21 à 01:13

A un coefficient près, il s'agit donc de déterminer :

      

Citation :
\lim\limits_{c\to 0}\dfrac{1-\cos\,c}{c^2}


Remarque que :

\dfrac{1-\cos\,c}{c^2}=\left(\dfrac{\sin\,c}{c}\right)^2.\dfrac{1}{1+\cos\,c}

Posté par
AZER1957re : limites 19-06-21 à 10:17

bonjour
merci pour vos reactions

Posté par
malou Webmasterre : limites 19-06-21 à 17:47

Bonjour
voilà quelqu'un qui attend que ça lui tombe tout cuit dans le bec
demande multisite...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
malou Webmasterre : limites 24-06-21 à 16:33

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?


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