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limites
Posté par tetras
bonjour
je viens de voir que si f est continue sur I et (un) une suite de I convergeant vers a
I alors lim en +oo f(un)=f(a)
et l'exemple : f(x)=(x+1)²
un=2+
n
alors lim en +oo Un=2
ça Ok
je ne comprends rien à la suite :
lim en +oo f(un)=f(2)=(2+1)²=9
je ne vois pas le lien entre f et la suite (Un)
merci de votre aide
Bonjour,
lim (Un)=2 quand n->+infini
f(x)=(x+1)^2 donc f(Un)=(Un+1)^2
lim(f(Un))= f(2) quand n->+infini (car lim(Un)=2 quand n ->+infini)
f(2)=(2+1)^2=9
Donc en faite,
lim(Un)=2=a quand n->+infini
Et donc:
lim(f(Un))=f(a)=f(2)
Pour reprendre ton énoncé.
salut
c'est vrai même au delà des suites par définition d'une fonction continue :
f est continue en a <=> si x tend vers a alors f(x) tend vers f(a)
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