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limites

Posté par
cheryl 16-09-24 à 16:00

Bonjour, pouvez-vous svp m'aider à chercher cette limite et merci d'avance:
\lim_{x->4} \frac{\sqrt{x\ +5} -\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+12}-\sqrt{x}-2}
J'ai essayé d'utiliser les expressions conjuguées , mais j'ai toujours une forme indéterminée 0/0.

Posté par
larrechre : limites 16-09-24 à 16:25

Bonjour,

Essaie de te ramener à la limite de 2 taux d'accroissements en x=4 en multipliant et divisant par un facteur bien choisi.

Posté par
heklare : limites 16-09-24 à 16:25

Bonjour  le texte est-il bien  :

\displaystyle \lim_{x\to 4}\dfrac{(\sqrt{x+5}-\sqrt{x})-1}{(\sqrt{x+12}-\sqrt{x})-2} ?

Avez-vous essayé de mettre \sqrt{x} en facteur ?

Posté par
heklare : limites 16-09-24 à 16:27

Bonjour larrech

Bonne continuation.

Posté par
cherylre : limites 16-09-24 à 17:08

larrech @ 16-09-2024 à 16:25

Bonjour,

Essaie de te ramener à la limite de 2 taux d'accroissements en x=4 en multipliant et divisant par un facteur bien choisi.


hekla @ 16-09-2024 à 16:25

Bonjour  le texte est-il bien  :

\displaystyle \lim_{x\to 4}\dfrac{(\sqrt{x+5}-\sqrt{x})-1}{(\sqrt{x+12}-\sqrt{x})-2} ?

Oui! J'ai essayé mais ça ne donne rien

Avez-vous essayé de mettre \sqrt{x} en facteur ?

Posté par
cherylre : limites 16-09-24 à 17:08

larrech @ 16-09-2024 à 16:25

Bonjour,

Essaie de te ramener à la limite de 2 taux d'accroissements en x=4 en multipliant et divisant par un facteur bien choisi.


Un indice svp?

Posté par
larrechre : limites 16-09-24 à 17:19

hekla (que je salue)  a fait figurer des parenthèses qui peuvent te guider.

Considère par exemple la fonction définie par f(x)=(\sqrt{x+5}-\sqrt{x})

Ecris son taux d'accroissement en x=4.

Posté par
cherylre : limites 16-09-24 à 17:39

**citation inutile supprimée**

t=\frac{f(x)-f(4)}{x-4} = \frac{(\sqrt{x+5}-\sqrt{x})-1}{x-4}

Posté par
larrechre : limites 16-09-24 à 17:44

Inutile de recopier systématiquement ce que j'ai écrit.
Quelle est la limite de cette expression en x=4 ? (voir cours)

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limites 16-09-24 à 19:20

Bonsoir,
A regarder après avoir abouti en suivant les indications déjà données :

Citation :
J'ai essayé d'utiliser les expressions conjuguées , mais j'ai toujours une forme indéterminée 0/0.
J'ai l'impression qu'il y a une simplification sympathique.

Posté par
larrechre : limites 16-09-24 à 22:11

Citation :
J'ai l'impression qu'il y a une simplification sympathique.

Moi aussi

Posté par
cherylre : limites 17-09-24 à 00:32

la limite= f'(4) qui après calcul me donne -1/12.  
Je refais la meme chose au denominateur , je trouve -1/8.
  
Donc la limite de cette fonction est -1/12 : -1/8 =2/3 .

Posté par
cherylre : limites 17-09-24 à 00:35

Sylvieg @ 16-09-2024 à 19:20

Bonsoir,
J'ai l'impression qu'il y a une simplification sympathique.


Y'a t-il une autre méthode a part les taux d'accroissement? Je vous remercie.

Posté par
larrechre : limites 17-09-24 à 07:21

@ cheryl

Oui, mais pour en arriver là, il faut commencer par écrire que

\dfrac{(\sqrt{x+5}-\sqrt{x})-1}{(\sqrt{x+12}-\sqrt{x})-2}=\dfrac{(\sqrt{x+5}-\sqrt{x})-1}{x-4} \times \dfrac{x-4}{(\sqrt{x+12}-\sqrt{x})-2}

Je laisse la main à Sylvieg

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limites 17-09-24 à 08:04

Merci larrech
Je n'ai pas commencé comme toi.
Avant d'utiliser des quantités conjuguées, j'ai écrit numérateur et dénominateur sous la forme de ces deux différences :

\sqrt{x+5} -(\sqrt{x}+1) et \sqrt{x+12} -(\sqrt{x}+2)

Il apparaît ensuite 4-2\sqrt{x} en haut et 8-4\sqrt{x} en bas.
D'où la simplification qui permet de ne plus avoir de forme indéterminée.

Posté par
cherylre : limites 17-09-24 à 13:16

Je vous remercie @larrech

@Sylvieg j'ai essayé d'avoir les memes expressions que vous avez obtenu en utilisant les quantités conjuguées . Mais j'ai toujours la forme 0/0.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limites 17-09-24 à 16:35

L'une est le double de l'autre ; on peut donc simplifier.

Posté par
malou Webmasterre : limites 17-09-24 à 16:36

Bonjour

\dfrac{\sqrt{x+5} -(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x+12} -(\sqrt{x}+2)}= \\ \dfrac{\left(\sqrt{x+5} -(\sqrt{x}+1)\right)\left(\sqrt{x+5} +(\sqrt{x}+1)\right)\left(\sqrt{x+12} +(\sqrt{x}+2)\right)}{\left(\sqrt{x+12} -(\sqrt{x}+2)\right)\left(\sqrt{x+12} +(\sqrt{x}+2)\right)\left(\sqrt{x+5} +(\sqrt{x}+1)\right)}=\dots

Posté par
malou Webmasterre : limites 17-09-24 à 16:38

Hello Sylvieg, je donnais un coup de pouce, je n'avais pas vu que tu étais de retour, j'espère que je ne me suis pas plantée dans les parenthèses !

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limites 17-09-24 à 17:44

Bonjour malou
Tout est bon
Par contre, je n'ai pas été claire dans mon message précédent.

L'une est le double de l'autre concerne \; 4-2\sqrt{x} \; et \; 8-4\sqrt{x} .

Posté par
tetrasre : limites 28-11-24 à 20:36

bonjour
en développant et simplifiant l'expression de malou de 16.36 est ce qu'on trouve 1/2? (ce que j'ai trouvé?)
ou 2 /3 comme cheryl?
merci

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limites 28-11-24 à 22:24

Bonsoir,
La bonne réponse est 2/3.
As-tu vu apparaître \; 4-2\sqrt{x} \; et \; 8-4\sqrt{x} \; ?

Posté par
tetrasre : limites 29-11-24 à 08:16

oui d'ou la simplification par 1/2
j'ai aussi divisé par \sqrt{x+5} +(\sqrt{x}+1)

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limites 29-11-24 à 09:17

\sqrt{x+5} +\sqrt{x}+1 apparaît au dénominateur.
Trouves-tu 2/3 finalement ?

Posté par
tetrasre : limites 29-11-24 à 12:27

oui! c'est pour cela qu'il ne me reste plus que 1/2
j'ai aussi simplifié par \sqrt{x+5} +(\sqrt{x}+1)au numérateur et dénominateur

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limites 29-11-24 à 13:22

Après simplification par \; 4-2\sqrt{x} , on trouve \; \dfrac{1}{2}\times \dfrac{\sqrt{x+12}+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x}+1} .
Et ça ne se simplifie plus.


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