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limites avec exp

Posté par
yeojin
16-10-21 à 16:17

Bonjour je suis bloqué à partir de la question numéro 2.

f(x)=ex-1/x

1. l'ensemble de définition
j'ai trouvé ]-oo ; 0[ U ]0 ; +oo[


2. les limites de la fonction aux bornes de l'ensemble de définition
j'ai trouvé seulement :
lim x-> +oo ex+1/x = +oo
lim x-> -oo ex+1/x = 0

je ne sais pas comment faire quand la limite tant vers 0 avec x>0 et x<0

Posté par
sanantonio312
re : limites avec exp 16-10-21 à 16:21

Bonjour,
Il s'agit de e^x-\frac{1}{x}\; ou\; e^x+\frac{1}{x} \; ou\; \frac{e^x-1}{x}\; ou \; \frac{e^x+1}{x} \; ?

Posté par
yeojin
re : limites avec exp 16-10-21 à 16:23

c'est la première suggestion désolé, ex-1/x

Posté par
sanantonio312
re : limites avec exp 16-10-21 à 16:26

Ok avec tes limites à l'infini
En 0, e⁰=1.
Il te reste à déterminer les limites de 1/x selon le signe de x...

Posté par
sanantonio312
re : limites avec exp 16-10-21 à 16:26

Et à faire attention au signe

Posté par
yeojin
re : limites avec exp 16-10-21 à 17:06

lim x-> 0 avec x<0, -1/x = +oo
lim x-> 0 avec x>0, -1/x = -oo ?

Posté par
sanantonio312
re : limites avec exp 16-10-21 à 18:35

Oui

Posté par
yeojin
re : limites avec exp 17-10-21 à 11:13

merci bcp !
par contre je n'arrive pas à faire le tableau de variation. j'ai dérivé et j'ai trouvé f'(x)=1/x2+ex

j'ai ensuite fait 5 rectangles pour x, 1/x2, ex, f'(x) et f(x). je ne sais pas où placer les zéros ?

Posté par
sanantonio312
re : limites avec exp 17-10-21 à 11:35

Ok avec ton calcul de dérivée.
Commence par étudier son signe dans chacun des deux intervalles du domaine de définition. C'est assez facile ici
Tu en déduis le sens de variation de la fonction f dans chacun de ces deux intervalles. Tu y mets les limites que tu as calculées à la première question.



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