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Limites d'exponentielles
Bonjour à tous...j'ai un dm de maths et il y'a un exo que je ne comprends pas bien..pourriez vous m'aidez
Soit g la fonction définie sur R par g (x) = (x-1)e^x+x^2
1.Déterminer les limites de g (x) en +infini et -infini
2.Calculer g'(x)
3.Dresser en justifiant le tableau de variations de g
Mes réponses
1. J'ai trouvé que la lim en +infini de g (x) est +infini car lim(x-1)e^x quand x tend vers +infini = +infini et pareil pour x^2
Mais pour lim de g (x) en -infini j'ai trouvé qu'il y'a une FI car lim(x-1) quand x tend vers- infini =-infini et lim (e^x) quand x tend vers- infini=0
Je ne sais pas comment lever l'indétermination
2. g (x) est de la forme (u+v)' donc g'(x) sera de la forme u'+v'
u= (x-1) e^x u'=e^x
v=x^2 v'=2x
g'(x)= e^x+2x
Je ne sais pas si c'est juste
3.Je ne peux pas avancer si ma dérivée est mauvaise
Aidez moi svp
Bonjour...merci
En développant: xe^x-e^x+x^2
Lim (xe^x) quand x tend vers- infini =0
Lim (e^x) ...... -infini=0
Lim (x^2)....... -infini= + infini par croissance comparée
Donc lim g (x) quand x tend vers- infini = + infini
C'est bien Ça?
Excusez moi ...ne vous énervez pas je n'ai pas bien compris la notion de croissance comparée.....
Lim (xe^x-e^x)=0 car lim (xe^x)=0 par croissance comparée?
Excusez moi ...ne vous énervez pas je n'ai pas bien compris la notion de croissance comparée.....
Lim (xe^x-e^x)=0 car lim (xe^x)=0 par croissance comparée?
tu as trois termes dans cette somme !!
peux-tu calculer proprement la limite de chacun ?
Lim (xe^x)=0 quand x tend vers -infini
Lim (e^x)=0 quand x tend vers- infini
Lim (x^2)=+infini quand x tend vers -infini
mais on s'en fout !!! puisqu'on développe !!!!!!!!!!!!!!!!
tu as trois termes dans cette somme !!
peux-tu calculer proprement la limite de chacun ?
Lim (xe^x)=0 quand x tend vers -infini
Lim (e^x)=0 quand x tend vers- infini
Lim (x^2)=+infini quand x tend vers -infini
ok mais bon sang !!!
quelle limite pose pb ? où intervient la croissance comparée ?
tu dis que (x - 1)e^x est une FI et tu ne vois pas dans
Lim (xe^x)=0 quand x tend vers -infini
Lim (e^x)=0 quand x tend vers- infini
Lim (x^2)=+infini quand x tend vers -infini
Bonjour...merci
En développant: xe^x-e^x+x^2
Lim (xe^x) quand x tend vers- infini =0
Lim (e^x) ...... -infini=0
Lim (x^2)....... -infini= + infini par croissance comparée ha bon ?
Donc lim g (x) quand x tend vers- infini = + infini
C'est bien Ça?
Lim (xe^x)=0 quand x tend vers -infini
Lim (e^x)=0 quand x tend vers- infini
Lim (x^2)=+infini quand x tend vers -infini
Je ne sais pas comment mettre les citations mais je l'avais écrit quand je vous ai dit que je n'avais pas bien compris la notion de croissance comparée mais ce n'est pas grave
Je vous remercie de votre patience
Est ce que ma dérivée est bonne?
2. g (x) est de la forme (u+v)' donc g'(x) sera de la forme u'+v'
u= (x-1) e^x u'=e^x
v=x^2 v'=2x
g'(x)= e^x+2x
Je ne sais pas si c'est juste
u est sous quelle forme ?
Enft j'ai pris x-1 sous la forme ax+b mais visiblement ce n'est pas ça
Peut être dérivée de x-1 =0 donc u'=0?
Donc j'ai tout repris et je trouve
g'(x)= x(e^x )+2x
Car u est de la forme (uv') donc u'=xe^x
u(x) = (x - 1)e^x est de la forme u * v
donc u'(x) = .... ?
Je me suis juste trompé dans ma rédaction
u'=1
Et pour les variations
x s'annule en 0
j'ai trouvé que g'(x) est négatif de- infini à 0 et positif de 0 à +infini et g (x) est décroissante puis croissante sur les mêmes intervalles
Donc j'ai tout repris et je trouve
g'(x)= x(e^x )+2x
Car u est de la forme (uv') donc u'=xe^x
en fait tu as raison ... mais voir mon msg à 9h53 c'est tellement décousu qu'on s'y perd !!!
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