a oui la consigne pour cette exercice c'est : Déterminer Df des fonctions f suivantes puis les limites aux bornes de Df .

Bonjour

si besoin, réécris les expressions

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

Voici donc ce que je proposes comme réponse :

1. f(x) = x²+3/1-x

pour le domaine :
f(x) = x²+3/-x+1

x²+3
-x+1

x privé de 1 ( entre accolade )

oui mais je n'arrive pas à faire le trait de fraction désoler

eh bien mets des parenthèses, c'est expliqué !

1) ça va dépendre des parenthèses que tu mettras

je ne comprend pas bien ce que vous demander
le 1 c'est f(x)= x²+3 divisé par 1-x
et ducout pour ce que j'ai proposer c'est juste ou c'est faux je ne comprend pas ou mettre les parenthèses

f(x)=(x²+3)/(1-x) tu sais écrire ça quand même ...

oui, Df est alors juste

ah d'accord je n'avais pas bien compris il ne faut pas plus préciser pour le domaine ? parce que c'est une application qui m'a donné cette réponse

tu dois appliquer que existe ssi

et tu vas retrouver ton résultat

ducout ca donne f'(x) = u'v-v'u/v²
f'(x) = 2x(1-x) - -1(x²+3)/(1-x)²
         = 2x -2x²- - 1x²-3/(1-x)²
         =  2x -2x²+1x²+3/(1-x)²
         = -x² +2x+3 /(1-x)²

c'est ça ?
mais comment retrouver x privé de 1

je ne t'ai pas dit de dériver...

je t'ai rappelé ce que tu sais depuis longtemps; c'est à dire qu'un quotient n'existe que si le dénominateur n'est pas nul
comprends-tu ?

_{au passage, il aurait manqué des parenthèses dans ton écriture}

oui j'ai compris vous m'avez dit la division existe que si le dénominateur n'est pas égale à 0 mais ducout comment retrouver mon résultat à partir de ça je ne comprend pas

qui est ton dénominateur ?

écris qu'il doit être différent de 0

(1-x) 0 c'est ça ?

oui, ce qui donne...résous...

je sais résoudre 1-x = 0 mais pas différent de 0

ben tu remplaces le signe = par le signe
c'est aussi simple que cela

donc x=1

car on fait x-1=0

et si c'est x-10
cela donne
x1

donc j'écris 1-x0
                   donc c'est x-10
et donc x1

ducout ca suffit pour le domaine ?

et pour la limite ducout j'ai mis ça :

f(x) = (x²+3 )/(1-x) , x1

lim (x²+3/1-x)
   x tend vers 1

lim ( x²+3 / 1-x ) =  - l'infini
  x tend vers 1 moins

lim ( x ²+3/1-x) = + l'infini
    x tend vers 1 plus

Comme la limite à gauche et la limite à droite sont infinies , x=1 représente une asymptote verticale

c'est juste ? et est ce qu'il faut plus détailler ?

OK pour l'ensemble de définition
avant les limites à gauche et à droite de 1, tu dois étudier proprement le signe du dénominateur
tes limites sont fausses, et les parenthèses mal mises

il y aura 2 autres limites à chercher, vu ton ensemble de définition, les limites en + et en - l'infini

je vais quitter, quelqu'un prendra éventuellement le relais, sinon, je regarderai demain

merci on reprend demain
je vais quitter aussi  a demain

Bonjour :
ducout on peut reprendre

Pour le domaine:
on a dit que f(x) = (x²+3)/(1-x)
pour que le quotient existe il faut que le dénominateur soit 0
donc 1-x0
            x-10
            x1

donc x privé de 1

on en était à la limite

pour la limite j'ai fais :
f(x) = (x²+3) / (1-x)

f(1) = 4/0 en remplaçant par 1 dans f(x)

signe de x-1 équivaut à x-1 donc x=1

j'ai fait le tableau suivant :

attention, ton dénominateur n'est pas x-1 mais 1-x
donc ton tableau de signe est à revoir

pour un tableau de signes, tu peux le faire sur ton papier et le pendre en photo et le mettre sur site, c'est autorisé

donc a la place c'est signe de 1-x équivaut a x=-1
je ne peux pas prendre en photo car je suis sur ordi donc je l'ai refais ci-dessous

fais attention à ce que tu écris

ah d'accord merci
et ça c'est juste ? si x>-1  1-x<0  et tout le reste c'est juste ?

prenons par exemple x=0
0 est bien plus grand que -1, tu es d'accord
et pourtant 1-0 qui vaut 1 n'est pas négatif

tu devrais revoir la résolution de tes inéquations du 1er degré

1-x > 0
j'ajoute x aux deux membres
1 > x
que je peux lire de droite à gauche
x < 1

vois-tu ?

ah d'accord j'ai compris donc ca donne si x<1 , 1-x>0 c'est ça ?

passons maintenant au 2.

2. f(x) = (x+2)/(x+3)²

Pour le domaine :
Le quotient existe si le dénominateur est 0
donc (x+3)²0
x²+2*x*3+3²0
x²+6x+90
delta = b²-4ac = 0

x₁= -b/2a= -3

donc xprivé de -3

Bonsoir,
Une remarque : il n'est pas besoin de discriminant pour résoudre l'équation
(x + 3)² = 0  . On a en effet
x + 3 = 0
x = - 3 .

Bonjour :
mais non on ne peut pas résoudre comme sa car c'est (x+3)² et non pas x+3 donc je ne comprend pas vous pouvez m'expliquer s'il vous plait

admettons que tu aies à résoudre Y²=0
que réponds-tu ? que vaut Y ?

Y=0 ?
Ah je comprend maintenant

mais ca revient au meme si on fait le discriminant ce n'est pas faux nan ?

c'est beaucoup de temps perdu, avec qui plus est des risques d'erreurs, et ça montre que tu manques de certains réflexes...comprends-tu ?

en plus sous forme d'un carré, tu connais immédiatement son signe
OK ?

pour la limite j'ai mis ça :
f(x) = (x+2)/(x+3)²
f(-3)= -1/0

signe de (x+3)² équivaut a x=-3

oui je comprend merci

un carré est toujours positif donc il faut mettre que + dans le tableau c'est ça
ca donne ça :

Je vais te montrer pour le 1) que tu n'as pas fait entièrement
ensuite il va falloir que tu t'appliques pour faire de même pour les autres
f(x) = (x²+3)/ (1-x)

f est définie pour 1-x 0 soit x1
l'ensemble de définition est donc R\{1} qui peut s'écrire également
]- ; 1[ ]1 ; +[

il y a donc 4 limites à chercher, puisque ton ensemble de définition a 4 bornes, qui sont - ; + ; 1 à gauche et 1 à droite

en + et en - , tu obtiens une forme indéterminée du type sur

tu dois lever ton indétermination ici en factorisant



tu simplifies par x numérateur et dénominateur
tu obtiens


et là tu peux trouver la limite en + l'infini et en - l'infini

en + l'infini par exemple :
tend vers +
le dénominateur tend vers -1
donc le quotient tend vers -

tu suivras le même principe pour la limite en -

et ensuite il te reste à chercher les limites à gauche et à droite de 1, ce que tu as fait plus haut

oui pour 10h18, sauf que tu as oublié de mettre le 0 en face de -3
ta 2e ligne devrait être

   +   0   +   

donc pour le 1) je récapitule :

pour le domaine :
f est définie pour 1-x0 soit x1
L'ensemble de définition est donc privé de 1

pour la limite :
f(x) = (x²+3)/ (1-x)= F.I car x²+3 = +l'infini et 1-x=+l'infini

Il faut donc factoriser pour lever l'indétermination :
f(x) = (x²+3)/(1-x) = (x(x+3/x))/(x(1/x-1) = (x+3/x)/(1/x-1)

f(x)= (x+3/x)/(1/x-1) = - L'infini par quotient car  lim (x+3/x)= +
     x tend vers +l'infini                                                L'infini et lim( 1/x-1)= -1

f(x) = (x+3/x)/(1/x-1)= - L'infini par quotient car lim (x+3/x)=
   x tend vers - L'infini                                          - L'infini et lim ( 1/x-1)= -1

Pour la limite a droite et a gauche de 1 :

f(x) =( x²+3 ) /(1-x)
x tend vers 1
x>1

f(1) = 4/0

signe de 1-x pour x=-1

quand x tend vers 1, je suis d'accord que ton numérateur tend vers 4

tu as bien étudié le signe de 1-x
mais tu oublies d'en tenir compte dans tes conclusions
suivant que tu es à droite ou à gauche de 1, certes cela tend vers 0, mais soit par valeurs positives, soit par valeurs négatives
et donc la limite dans ces deux cas n'est pas la même

quand x 1
x > 1

le dénominateur tend vers 0 ^-

et donc ton quotient tend vers -

oui ?
et tu refais une démonstration analogue quand x tend vers 1, mais par valeurs inférieures à 1

ducout ca va donner :
f(x) = (x²+3)/(1-x)
x tend vers 1
x<1
f(1) = 4/0
signe de 1-x pour x=-1
le meme tableau que précédemment
si 1-x<0 , x>1
lim 1-x=0 moins  et pour celui quand x>1 lim 1-x=0 plus
x tend vers 1                                                                                  x tend vers 1

lim x²+3 = 4
x tend vers 1

donc par quotient lim f(x) = - l'infini
                                           x tend vers 1
                                          x<1

en gras j'ai corriger celle d'en haut j'ai mis 0 plus au lieu de juste 0

non, pour savoir si c'est 0 plus ou 0 moins tu dois regarder dans le tableau que tu as fait avec le signe de 1-x

numérateur    4
x                   1
dénominateur       +    0    -