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limites de fonction 1

Posté par leilaserad 26-10-21 à 18:12

Bonjour :
J'ai un devoir maison a faire est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait ?

Voici l'exercice 1 :
1. f(x) = x2+3/ 1-x
2. f(x) = x+2/(x+3)2
3. f(x) = x3/x2+1
4. f(x) = 3-5ex/1+2ex

je vous met juste après ce que je propose comme réponse

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:14

a oui la consigne pour cette exercice c'est : Déterminer Df des fonctions f suivantes puis les limites aux bornes de Df .

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:16

Bonjour

si besoin, réécris les expressions

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:18

Voici donc ce que je proposes comme réponse :

1. f(x) = x2+3/1-x

pour le domaine :
f(x) = x2+3/-x+1

x2+3
-x+1

x privé de 1 ( entre accolade )

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:19

oui mais je n'arrive pas à faire le trait de fraction désoler

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:22

eh bien mets des parenthèses, c'est expliqué !

1) ça va dépendre des parenthèses que tu mettras

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:25

je ne comprend pas bien ce que vous demander
le 1 c'est f(x)= x2+3 divisé par 1-x
et ducout pour ce que j'ai proposer c'est juste ou c'est faux je ne comprend pas ou mettre les parenthèses

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:26

f(x)=(x²+3)/(1-x) tu sais écrire ça quand même ...

oui, Df est alors juste

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:28

ah d'accord je n'avais pas bien compris il ne faut pas plus préciser pour le domaine ? parce que c'est une application qui m'a donné cette réponse

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:32

tu dois appliquer que \dfrac u v existe ssi  v \neq 0

et tu vas retrouver ton résultat

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:41

ducout ca donne f'(x) = u'v-v'u/v2
f'(x) = 2x(1-x) - -1(x2+3)/(1-x)2
         = 2x -2x2- - 1x2-3/(1-x)2
         =  2x -2x2+1x2+3/(1-x)2
         = -x2 +2x+3 /(1-x)2

c'est ça ?
mais comment retrouver x privé de 1

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:43

je ne t'ai pas dit de dériver...

je t'ai rappelé ce que tu sais depuis longtemps; c'est à dire qu'un quotient n'existe que si le dénominateur n'est pas nul
comprends-tu ?

au passage, il aurait manqué des parenthèses dans ton écriture

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:54

oui j'ai compris vous m'avez dit la division existe que si le dénominateur n'est pas égale à 0 mais ducout comment retrouver mon résultat à partir de ça je ne comprend pas

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:58

qui est ton dénominateur ?

écris qu'il doit être différent de 0

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 18:59

(1-x) 0 c'est ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 26-10-21 à 19:00

oui, ce qui donne...résous...

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 19:01

je sais résoudre 1-x = 0 mais pas différent de 0

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 26-10-21 à 19:04

ben tu remplaces le signe = par le signe
c'est aussi simple que cela

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 19:05

donc x=1

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 19:05

car on fait x-1=0

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 26-10-21 à 19:19

et si c'est x-10
cela donne
x1

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 19:27

donc j'écris 1-x0
                   donc c'est x-10
et donc x1

ducout ca suffit pour le domaine ?

et pour la limite ducout j'ai mis ça :

f(x) = (x2+3 )/(1-x) , x1

lim (x2+3/1-x)
   x tend vers 1

lim ( x2+3 / 1-x ) =  - l'infini
  x tend vers 1 moins

lim ( x 2+3/1-x) = + l'infini
    x tend vers 1 plus

Comme la limite à gauche et la limite à droite sont infinies , x=1 représente une asymptote verticale

c'est juste ? et est ce qu'il faut plus détailler ?

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 26-10-21 à 19:47

OK pour l'ensemble de définition
avant les limites à gauche et à droite de 1, tu dois étudier proprement le signe du dénominateur
tes limites sont fausses, et les parenthèses mal mises

il y aura 2 autres limites à chercher, vu ton ensemble de définition, les limites en + et en - l'infini

je vais quitter, quelqu'un prendra éventuellement le relais, sinon, je regarderai demain

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 26-10-21 à 19:49

merci on reprend demain
je vais quitter aussi  a demain

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 27-10-21 à 11:00

Bonjour :
ducout on peut reprendre

Pour le domaine:
on a dit que f(x) = (x2+3)/(1-x)
pour que le quotient existe il faut que le dénominateur soit 0
donc 1-x0
            x-10
            x1

donc x privé de 1

on en était à la limite

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 27-10-21 à 11:23

pour la limite j'ai fais :
f(x) = (x2+3) / (1-x)

f(1) = 4/0 en remplaçant par 1 dans f(x)

signe de x-1 équivaut à x-1 donc x=1

j'ai fait le tableau suivant :

1
x-1            -            +


si x> 1 alors x-1>0       lim x-1=0                         lim x2+3=4
                                             x tend vers 1                           x tend vers 1


par quotient lim (x2+3)/(1-x) = + l'infini
                                  x tend vers 1
                                  x > 1

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 27-10-21 à 13:01

attention, ton dénominateur n'est pas x-1 mais 1-x
donc ton tableau de signe est à revoir

pour un tableau de signes, tu peux le faire sur ton papier et le pendre en photo et le mettre sur site, c'est autorisé

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 27-10-21 à 14:51

donc a la place c'est signe de 1-x équivaut a x=-1
je ne peux pas prendre en photo car je suis sur ordi donc je l'ai refais ci-dessous

x                                                 -1
1-x                                  +                  -


si x>-1  1-x<0      lim x-1=0                         lim x2+3=4
                             x tend vers 1                           x tend vers 1

par quotient lim (x2+3)/(1-x) = + l'infini
                                 x tend vers 1
                                 x>1

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 27-10-21 à 16:21

fais attention à ce que tu écris

Citation :
donc a la place c'est signe de 1-x équivaut a x=-1

ne veut rien dire

signe de 1-x

1-x > 0 pour ....
puis ton petit tableau

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 27-10-21 à 16:47

ah d'accord merci
et ça c'est juste ? si x>-1  1-x<0  et tout le reste c'est juste ?

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 27-10-21 à 16:55

prenons par exemple x=0
0 est bien plus grand que -1, tu es d'accord
et pourtant 1-0 qui vaut 1 n'est pas négatif

tu devrais revoir la résolution de tes inéquations du 1er degré

1-x > 0
j'ajoute x aux deux membres
1 > x
que je peux lire de droite à gauche
x < 1

vois-tu ?

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 27-10-21 à 17:42

ah d'accord j'ai compris donc ca donne si x<1 , 1-x>0 c'est ça ?

passons maintenant au 2.

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 27-10-21 à 18:02

2. f(x) = (x+2)/(x+3)2

Pour le domaine :
Le quotient existe si le dénominateur est 0
donc (x+3)20
x2+2*x*3+320
x2+6x+90
delta = b2-4ac = 0

x1= -b/2a= -3

donc xprivé de -3

Posté par
Priam
re : limites de fonction 1 27-10-21 à 19:22

Bonsoir,
Une remarque : il n'est pas besoin de discriminant pour résoudre l'équation
(x + 3)² = 0  . On a en effet
x + 3 = 0
x = - 3 .

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 28-10-21 à 09:15

Bonjour :
mais non on ne peut pas résoudre comme sa car c'est (x+3)2 et non pas x+3 donc je ne comprend pas vous pouvez m'expliquer s'il vous plait

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 28-10-21 à 09:19

admettons que tu aies à résoudre Y²=0
que réponds-tu ? que vaut Y ?

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 28-10-21 à 09:23

Y=0 ?
Ah je comprend maintenant

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 28-10-21 à 09:24

mais ca revient au meme si on fait le discriminant ce n'est pas faux nan ?

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 28-10-21 à 09:39

c'est beaucoup de temps perdu, avec qui plus est des risques d'erreurs, et ça montre que tu manques de certains réflexes...comprends-tu ?

en plus sous forme d'un carré, tu connais immédiatement son signe
OK ?

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 28-10-21 à 09:44

pour la limite j'ai mis ça :
f(x) = (x+2)/(x+3)2
f(-3)= -1/0

signe de (x+3)2 équivaut a x=-3

x                                                  -3
(x+3)2     -                           +



si x>-3 (x+3)2>0

lim (x+3)2=0                                      et lim x+2=-1
        x tend vers -3                                                       x tend vers -3

lim (x+2)/(x+3) 2=+l'infini par quotient
      x tend vers -3
      x >-3

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 28-10-21 à 09:44

oui je comprend merci

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 28-10-21 à 10:02

Citation :
signe de (x+3)2 équivaut a x=-3


ne dis pas ça, je te l'ai déjà corrigé

dis (x+3)² = 0 pour x=-3 si tu veux
ça c'est juste

par contre ton signe est faux
quel est le signe de (x+3)²...c'est un carré....

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 28-10-21 à 10:18

un carré est toujours positif donc il faut mettre que + dans le tableau c'est ça
ca donne ça :

x                                                   -3
(x+3)2             +

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 28-10-21 à 10:24

Je vais te montrer pour le 1) que tu n'as pas fait entièrement
ensuite il va falloir que tu t'appliques pour faire de même pour les autres
f(x) = (x²+3)/ (1-x)

f est définie pour 1-x 0 soit x1
l'ensemble de définition est donc R\{1} qui peut s'écrire également
]- ; 1[ ]1 ; +[

il y a donc 4 limites à chercher, puisque ton ensemble de définition a 4 bornes, qui sont - ; + ; 1 à gauche et 1 à droite

en + et en - , tu obtiens une forme indéterminée du type sur

tu dois lever ton indétermination ici en factorisant

f(x)=\dfrac{x^2+3}{1-x}=\dfrac{x(x+\frac 3 x )}{x(\frac 1 x -1)}

tu simplifies par x numérateur et dénominateur
tu obtiens
f(x)=\dfrac{x^2+3}{1-x}=\dfrac{x(x+\frac 3 x )}{x(\frac 1 x -1)}=\dfrac{x+\frac 3 x }{\frac 1 x -1}=

et là tu peux trouver la limite en + l'infini et en - l'infini

en + l'infini par exemple :
x+\frac 3 x tend vers +
le dénominateur \frac 1 x -1 tend vers -1
donc le quotient tend vers -

tu suivras le même principe pour la limite en -

et ensuite il te reste à chercher les limites à gauche et à droite de 1, ce que tu as fait plus haut

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 28-10-21 à 10:25

oui pour 10h18, sauf que tu as oublié de mettre le 0 en face de -3
ta 2e ligne devrait être

   +   0   +   

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 28-10-21 à 11:10

donc pour le 1) je récapitule :

pour le domaine :
f est définie pour 1-x0 soit x1
L'ensemble de définition est donc privé de 1

pour la limite :
f(x) = (x2+3)/ (1-x)= F.I car x2+3 = +l'infini et 1-x=+l'infini

Il faut donc factoriser pour lever l'indétermination :
f(x) = (x2+3)/(1-x) = (x(x+3/x))/(x(1/x-1) = (x+3/x)/(1/x-1)

f(x)= (x+3/x)/(1/x-1) = - L'infini par quotient car  lim (x+3/x)= +
     x tend vers +l'infini                                                L'infini et lim( 1/x-1)= -1

f(x) = (x+3/x)/(1/x-1)= - L'infini par quotient car lim (x+3/x)=
   x tend vers - L'infini                                          - L'infini et lim ( 1/x-1)= -1


Pour la limite a droite et a gauche de 1 :

f(x) =( x2+3 ) /(1-x)
x tend vers 1
x>1

f(1) = 4/0

signe de 1-x pour x=-1

x                                                   - 1
1-x                                       +                     -


si 1-x >0 , x<1
lim 1-x= 0                                 et lim x2+3 = 4
x tend vers 1                                       x tend vers 1

donc par quotient limf(x) = + l'infini
                                         x tend vers 1
                                         x >1


Enfaite est ce que ce que j'ai mis en gras  est ce que c'est la limite a gauche et a droite de 1 ou bien c'est simplement la limite à droite et j'ai aussi mis en gras f(x) quand x tend vers - L'infini est ce que vous pouvez regarder si c'est juste

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 28-10-21 à 11:36

quand x tend vers 1, je suis d'accord que ton numérateur tend vers 4

tu as bien étudié le signe de 1-x
mais tu oublies d'en tenir compte dans tes conclusions
suivant que tu es à droite ou à gauche de 1, certes cela tend vers 0, mais soit par valeurs positives, soit par valeurs négatives
et donc la limite dans ces deux cas n'est pas la même

quand x 1
x > 1

le dénominateur tend vers 0 -

et donc ton quotient tend vers -

oui ?
et tu refais une démonstration analogue quand x tend vers 1, mais par valeurs inférieures à 1

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 28-10-21 à 11:50

ducout ca va donner :
f(x) = (x2+3)/(1-x)
x tend vers 1
x<1
f(1) = 4/0
signe de 1-x pour x=-1
le meme tableau que précédemment
si 1-x<0 , x>1
lim 1-x=0 moins  et pour celui quand x>1 lim 1-x=0 plus
x tend vers 1                                                                                  x tend vers 1


lim x2+3 = 4
x tend vers 1

donc par quotient lim f(x) = - l'infini
                                           x tend vers 1
                                          x<1

Posté par leilaseradre : limites de fonction 1 28-10-21 à 11:51

en gras j'ai corriger celle d'en haut j'ai mis 0 plus au lieu de juste 0

Posté par
malou Webmaster
re : limites de fonction 1 28-10-21 à 12:10

non, pour savoir si c'est 0 plus ou 0 moins tu dois regarder dans le tableau que tu as fait avec le signe de 1-x

numérateur    4
x                   1
dénominateur       +    0    - 


à gauche de 1, c'est à dire x < 1
tu as donc 4 au numérateur
0+ au dénominateur
ta limite vaut donc +

à droite de 1, c'est à dire x > 1
tu as toujours 4 au numérateur
0- au dénominateur
ta limite vaut donc -

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