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Limites de fonction
Bonjour à tous, j'ai un problème sur une question de mon exercice, voici l'énoncer :
Soit f la fonction défini par f(x) = 
(x3-27x+54)
Elle est définie sur [-6;+
[ et dérivable sur ]-6;3[
]3;+[
J'ai calucler la dérivée f'(x) = (3x²-27)/(2(x3-27x+54))
On nous demande de déterminer mg= lim h
0 et h<0 de (f(3+h)-f(3))/h et md = lim h0 et h>0 de (f(3+h)-f(3))/h.
on nous dit que les deux réel précédents sont des réels distincts, donc f n'est pas dérivable en 3, mais C admet en A(3;0) deus demi-tangentes de coefficients directeurs mg à gauche et md a droite. On dit que A est un point anguleux.
Pouvez vous m'aider à répondre à la question svp? Je ne vois pas comment déterminer les limites. Merci beaucoup.
Bonsoir,
Hum, j'ai envi de factoriser le cube :
f(3) = 0
On a donc :
Te voila avec une expression qui ne dépend que du signe de h. Par moments ca fait trois, et par d'autres moments ca fait -3 
Ghostux
f(3+h)-f(3) = V((3+h)³-27(3+h)+54) - 0 = V(27+27h+9h²+h³-81-27h+54) = V(9h²+h³)
lim(h-> 0-) [(f(3+h)-f(3))/h] = lim(h-> 0-) [V(9h²+h³) /h] = lim(h-> 0-) [-V(9+h)] = -3
lim(h-> 0+) [(f(3+h)-f(3))/h] = lim(h-> 0+) [V(9h²+h³) /h] = lim(h-> 0) [V(9+h)] = 3
f n'est donc pas dérivable en 3.
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Sauf distraction.
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