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Limites de fonction

Posté par
nils290479 24-03-13 à 21:55

Bonsoir,

Je cherche à déterminer \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}

Mon prof m'a dit qu'il fallait utiliser l'expression conjuguée pour neutraliser la racine carrée et l'indétermination de la forme \frac{0}{0}, mais si je procède de cette manière au bout du calcul j'ai toujours la même forme indéterminée :

\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} = \frac{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)}{(x-1)(\sqrt{x+3}-2)} = \frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x+3}-2)}

J'ai essayé de développer le dénominateur et de mettre x en facteur, mais ça ne change rien.

Est-ce que quelqu'un aurait une idée ?

Posté par
Yzzre : Limites de fonction 24-03-13 à 21:58

Salut,
Ici, il s'agit de la limite du taux d'accroissement, tu obtiens donc le nombre dérivé de f en 1 :
\lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)
Ici, f(x) = (x+3)

Posté par
Glapion Moderateurre : Limites de fonction 24-03-13 à 22:00

Bonsoir, Tu multiplies le numérateur par (\sqrt{x+3}+2), multiplie aussi le dénominateur par la même quantité.
Ensuite simplifie par (x-1) et ça n'est plus indéterminé

Posté par
nils290479re : Limites de fonction 24-03-13 à 22:06

Merci Yzz pour ta réponse, mais je n'ai pas encore la logique cette façon de procéder.

Bonsoir Glapion, mais oui, bien sûr il faut encore que je simplifie par "x-1" et j'obtiens comme limite : 1/4 !
Merci

Posté par
Glapion Moderateurre : Limites de fonction 24-03-13 à 22:10

Oui c'est ça


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