Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Reprise d'études [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Reprise d'études
Partager :

Limites de fonction

Posté par
Val2a 08-10-18 à 09:50

Bonjour   je dois donner la limite qd x tend vers +/- de :
y = (x-4x +3) - (x-3× +2)
Faut il multiplier par le conjugué . .... + ..... ?

Posté par
Val2are : Limites de fonction 08-10-18 à 09:50

Oups mes x au début des parenthèses sont des x au carré

Posté par
Val2are : Limites de fonction 08-10-18 à 09:51

x2

Posté par
jsvdbre : Limites de fonction 08-10-18 à 10:19

Bonjour Val2a.

Sais-tu que l'on peut écrire \sqrt{1 + \varepsilon} = 1 +\frac{\varepsilon}{2}+o(\varepsilon) au voisinage de 0.

Posté par
Val2are : Limites de fonction 08-10-18 à 10:25

Non je n'ai pas ces connaissances. ....
J'avais commencé à multiplier par  le conjugué et je me retrouve avec
y=( 5-7x) / (x2 -4x +3) + (x2 -3x +2)
Et je me retrouve avec le mm pb de limite de forme indéterminée ?!

Posté par
Val2are : Limites de fonction 08-10-18 à 10:51

Pourtant dans les consignes de l'exercice ils disent de penser à l'expression conjuguée. ...

Posté par
jsvdbre : Limites de fonction 08-10-18 à 10:57

Ok dans ce cas tu écris après mise en quantité conjuguée et calculs :

\sqrt {x^2-4x+3}-\sqrt {x^2-3x+2} = \dfrac{-x+1}{\sqrt {x^2-4x+3}+\sqrt {x^2-3x+2}}

Puis tu notes que \sqrt {x^2-4x+3} = x\sqrt {1-4/x+3/x^2}

Posté par
Val2are : Limites de fonction 08-10-18 à 11:13

J'avais déjà fait une belle faute de calcul.... il faut mettre x en facteur sur les deux racines?

Posté par
jsvdbre : Limites de fonction 08-10-18 à 11:36

bah oui ...

Posté par
jsvdbre : Limites de fonction 08-10-18 à 14:49

Bon et puis de tête ça doit donner une limite \ell =-1/2

Posté par
Val2are : Limites de fonction 15-10-18 à 09:17

J'ai honte de redemander de l'aide mais je me trouve bloquée avec :
y = (-x + 1 ) / [x ((1-(4/x) + (3/x2)) + (1-(3/x) + (2/x2))]
Après j'ai simplifier par x et je me trouve avec un truc du style (-1/(....+.....)) + (1/(x.....+....))
Et là je suis perdue pour déterminer les limites en +/-
Avez vous un petit moment pour m'expliquer la méthode à suivre....?
En vous remerciant sincèrement

Posté par
jsvdbre : Limites de fonction 15-10-18 à 09:36

Val2a @ 15-10-2018 à 09:17

J'ai honte de redemander de l'aide

Depuis quand est-il honteux de s'avouer humain ?

Je recopie en clair l'expression sinon on va pas y arriver :

y = \dfrac{-x-1}{x\left(\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}} + \sqrt {1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}\right)}

En +/- l'infini, les termes en ?/x et ?/x² vont tendre vers 0 et il va rester :

y \sim \dfrac{-x-1}{x\left(\sqrt{1-0+0} + \sqrt {1-0+0}\right)}=\dfrac{-x-1}{2x}\rightarrow -1/2

Posté par
Val2are : Limites de fonction 15-10-18 à 09:41

oui je me compliquais encore l'esprit..... Merci beaucoup! Pour écrire les fractions sur quelle  icone bleutée faut il cliquer? car effectivement ce n'était pas clair....

Posté par
alb12re : Limites de fonction 15-10-18 à 09:43

salut,
en plus l'infini oui mais en moins l'infini ...

Posté par
jsvdbre : Limites de fonction 15-10-18 à 09:45

Pour les fraction il faut mettre du code Latex : \frac{a}{b} donne, avec les balises  \frac{a}{b}.

Regarde les petites icônes qui sont en tête à droite des message, il y en a une qui affiche "voir le code source" en info-bulle : clique dessus et regarde comment sont composés les codes latex.

Posté par
jsvdbre : Limites de fonction 15-10-18 à 09:47

alb12 @ 15-10-2018 à 09:43

salut,
en plus l'infini oui mais en moins l'infini ...

Bah ! La même chose ce me semble ?! ou alors j'ai loupé un truc ...

Posté par
Val2are : Limites de fonction 15-10-18 à 10:07

merci !
A bientôt! et bon lundi à tous.

Posté par
alb12re : Limites de fonction 16-10-18 à 14:59

"ou alors j'ai loupé un truc ..." une bricole
@Val2a
le graphe de la fonction voire l'usage d'un logiciel ne peut pas faire de mal

Posté par
lafol Moderateurre : Limites de fonction 16-10-18 à 17:19

Bonjour
si x est négatif, \sqrt{x^2}\neq x ....

Posté par
alb12re : Limites de fonction 16-10-18 à 17:27

Ah bon ?

Posté par
lafol Moderateurre : Limites de fonction 16-10-18 à 18:27

apparemment ça ne va pas de soi pour tout le monde ici

Posté par
carpediemre : Limites de fonction 16-10-18 à 18:32

salut

Val2a @ 08-10-2018 à 09:50

Bonjour   je dois donner la limite qd x tend vers +/- de :
y = (x-4x +3) - (x-3× +2)
Faut il multiplier par le conjugué . .... + ..... ?
Val2a @ 08-10-2018 à 10:51

Pourtant dans les consignes de l'exercice ils disent de penser à l'expression conjuguée. ...
alors nous donner l'énoncé exact et complet dès le début ...

\sqrt {x^2 - 4x + 3} - \sqrt {x^2 - 3x + 2} = \dfrac {-x + 1} {\sqrt {x^2 - 4x + 3} + \sqrt {x^2 - 3x + 2}}

JFF   :  je le fais en plus l'infini :

et donc pour x > 123456789

x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) => (x - 3)^2 \le x^2 - 4x + 3 \le (x - 1)^2 \iff x - 3 \le  \sqrt {x^2 - 4x + 3} \le x - 1

x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) => (x - 2)^2 \le x^2 - 3x + 2 \le (x - 1)^2 \iff x - 2 \le \sqrt {x^2 - 3x + 2} \le x - 1

donc \dfrac {-x + 1} {x - 3 + x - 2} \le f(x) \le \dfrac {-x + 1} { x - 1 + x - 1} \iff - \dfrac 1 2 - \dfrac {3/2} {2x - 5} \le f(x) \le -\dfrac 1 2

l'ensemble des calculs est du niveau collège
le calcul des limites se fait au niveau adéquat

Posté par
alb12re : Limites de fonction 16-10-18 à 18:41

BOF^3

Posté par
carpediemre : Limites de fonction 16-10-18 à 19:32

merci

Posté par
alb12re : Limites de fonction 16-10-18 à 20:11

franchement je n'oserais pas donner cette demo à un eleve.
L'originalite pour l'originalite a des limites !

Posté par
carpediemre : Limites de fonction 16-10-18 à 21:05

1/ il n'y a rien d'original il n'y a que du génie (et je ne prétends pas être un génie (*)

2/ je préfère utiliser mon esprit qu'une machine quelconque (mon empreinte carbone est nulle)

3/ la richesse des propriétés et savoirs mathématiques (de base) est énorme (factorisation et calcul littéral, encadrement et variation des fonctions de référence, ...)


(*)  Le génie c'est 97 % de transpiration, 2 % d'inspiration et 1 % de veine. Jean COCTEAU


Posté par
jsvdbre : Limites de fonction 16-10-18 à 21:12

Et du même Cocteau (Elle devrait te plaire celle-là) :  « À force de ne jamais réfléchir, on a un bonheur stupide »

Posté par
alb12re : Limites de fonction 16-10-18 à 21:16

Tout le monde se trompe, le génie comme le demeuré, et ce n'est pas l'erreur qui est dangereuse, mais le fanatisme de celui qui croit qu'il ne se trompe pas.

La part de l'autre - Eric-Emmanuel Schmitt

Posté par
carpediemre : Limites de fonction 16-10-18 à 21:21

je connaissais la première ... pas la deuxième ...

une erreur peut être vraie ou fausse suivant que celui qui l'a commise s'est trompée ou non.      Henry MONNIER    il me semble

Posté par
lafol Moderateurre : Limites de fonction 16-10-18 à 21:23

c'est le quart d'heure philosophique ?

Posté par
jsvdbre : Limites de fonction 16-10-18 à 22:25

Ça fait pas de mal au milieu des sciences, qui, sans conscience, ne sont que ruine de l'âme.

Posté par
jsvdbre : Limites de fonction 16-10-18 à 22:27

@carpediem : très d'actualité 😂. Les deux pattes d'un canard sont de même longueur, surtout celle de gauche.

Posté par
alb12re : Limites de fonction 17-10-18 à 16:41

@carpediem
j'aimerais voir ce que donnes la demo en moins l'infini

Posté par
carpediemre : Limites de fonction 17-10-18 à 17:10

avec plaisir :

carpediem @ 16-10-2018 à 18:32



\sqrt {x^2 - 4x + 3} - \sqrt {x^2 - 3x + 2} = \dfrac {-x + 1} {\sqrt {x^2 - 4x + 3} + \sqrt {x^2 - 3x + 2}}

JFF   :  je le fais en plus moins l'infini :

et donc pour -x > 123456789

x^2 - 4x + 3 = (1 - x)(3 - x) => (1 - x)^2 \le x^2 - 4x + 3 \le (3 - x)^2 \iff 1 - x \le  \sqrt {x^2 - 4x + 3} \le 3 - x

x^2 - 3x + 2 = (1 - x)(2 - x) => (1 - x)^2 \le x^2 - 3x + 2 \le (2 - x)^2 \iff 1 - x \le \sqrt {x^2 - 3x + 2} \le 2 - x

donc \dfrac {-x + 1} {x - 3 + x - 2} \le f(x) \le \dfrac {-x + 1} { x - 1 + x - 1} \iff - \dfrac 1 2 - \dfrac {3/2} {2x - 5} \le f(x) \le -\dfrac 1 2

l'ensemble des calculs est du niveau collège
le calcul des limites se fait au niveau adéquat

je te laisse corriger la conclusion (la ligne qui commence par donc ...

évidemment 1 \le 3 $ et $ x < 0 \iff 1 \le 3 $ et $ -x > 0 => 0 \le 1 - x \le 3 - x

Posté par
alb12re : Limites de fonction 17-10-18 à 17:45

il faut au moins 2 tableaux pour rediger tout ça !

Posté par
carpediemre : Limites de fonction 17-10-18 à 17:59

non cinq lignes à chaque fois ...

non seulement je suis persuadé que 150 % des élèves de TS n'y arrivent pas ... et pour les autres je suis persuadé qu'il leur faut deux copies doubles ...

ensuite ça dépend de la taille du tableau

et je te remarque que je n'utilise que des outils de collège (seule la conclusion est du niveau Tle ... ou première : savoir ce qu'est une limite)


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !