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Limites de fonction bis
osforon
Bonjour j'ai deux questions d'exercices qui m'embêtent. Merci beaucoup de votre aide.
* Modération > Enoncé et commentaire du 1er exercice effacé. voir sujet initial *
2) [/b]Soit 
*+ 
, une fonction croissante, non identiquement nulle et telle que : 
(*+)2,
J'ai montré que pour tout strictement positif :
.
La question est alors: Montrer que
- pour
+
: +
-pour
:
-
Pour la limite en 0 aucun soucis j'ai utlisé l'égalité trouvée mais pour celle en l'infini je n'ai pas d'idée. Bien que f soit croissante je n'arrive pas à montré qu'elle n'est pas majorée. J'ai aussi essayé de passer à la limite en l'infini dans f(xy)=f(x)+f(y) mais je ne crois pas avoir le droit.
Merci à vous!!
*** message dupliqué ***
Bonjour,
La réponse qui avait été déjà donnée dans le message d'origine :
2. Une idée comme ça :
a. Montrer que
b. Justifier que pour tout
c. Montrer que pour tout
d. Déduire de la question c. le premier résultat demandé.
Bonsoir merci pour votre réponse,
J'ai fini par réussir l'exercice et j'ai utilisé le même chemin que vous avez indiqué.
Je me disais juste que je pensais que ce n'était pas le but de l'exercice que de passer par ce chemin, mais je n'en vois pas d'autre ! l'indication étant : penser que la croissance d'une fonction a un impact sur sa limite
Des idées d'autres chemins ?
Merci
salut
je ne comprend spas trop :
J'ai montré que pour tout
Pour la limite en 0 aucun soucis (mais j'aimerais bien voir)
si tu as montré que lim f(x) = -oo quand x --> 0 alors il est immédiat avec (*) que lim f(x) = +oo quand x --> +oo
Bonjour,
en fait pour ça j'ai admis le résultat que je cherche:
1/x + en 0
alors en utilisant f(x)+ quand x tend vers +, on a donc f(1/x)+ en 0
Or f(1/x) =-f(x) ( déjà démontré )
On conclut f(x) - en 0
Il me manque juste la limite en +
Justement je disais avoir comme ça, mais je demandais si il n'y avait une autre méthode plus rapide ?
Bonsoir merci pour votre réponse,
J'ai fini par réussir l'exercice et j'ai utilisé le même chemin que vous avez indiqué.
Je me disais juste que je pensais que ce n'était pas le but de l'exercice que de passer par ce chemin, mais je n'en vois pas d'autre ! l'indication étant : penser que la croissance d'une fonction a un impact sur sa limite
Des idées d'autres chemins ?
Merci
Une autre idée qui repose sur la même idée que dans l'autre sujet :
f est croissante. Sa limite en
Montrer que si cette limite est finie, alors elle est nécessairement nulle en utilisant la relation que tu donnes. En déduire que f est identiquement nulle (c'est là qu'on utilise le fait que f est croissante pour justifier que
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